Номер 9, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

9) Как найти сумму, разность, произведение и частное обыкновенной и десятичной дробей?

Чтобы выполнить арифметические действия (сложение, вычитание, умножение, деление) с обыкновенной и десятичной дробью, необходимо привести дроби к одному общему виду. Существует два основных способа это сделать:

1. Преобразовать десятичную дробь в обыкновенную. Этот способ является универсальным и всегда дает точный результат.
2. Преобразовать обыкновенную дробь в десятичную. Этот способ удобен, если обыкновенная дробь легко преобразуется в конечную десятичную дробь (когда в знаменателе несократимой дроби нет других простых множителей, кроме 2 и 5). Если же при делении числителя на знаменатель получается бесконечная периодическая дробь (например, $ \frac{1}{3} = 0.333... $), то для вычислений придется использовать округленное значение, что может привести к неточному результату.

Рассмотрим применение этих способов для каждой операции на примере обыкновенной дроби $ \frac{1}{4} $ и десятичной дроби $0.7$.

Чтобы найти сумму, нужно преобразовать дроби к одному виду и выполнить сложение.

Способ 1: Преобразование в обыкновенные дроби.

1. Преобразуем десятичную дробь $0.7$ в обыкновенную: $0.7 = \frac{7}{10}$.

2. Сложим полученные обыкновенные дроби, предварительно приведя их к общему знаменателю (в данном случае 20):

$ \frac{1}{4} + 0.7 = \frac{1}{4} + \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{5}{20} + \frac{14}{20} = \frac{19}{20} $.

Результат можно оставить как есть или перевести в десятичную дробь: $ \frac{19}{20} = 0.95 $.

Способ 2: Преобразование в десятичные дроби.

1. Преобразуем обыкновенную дробь $ \frac{1}{4} $ в десятичную, разделив числитель на знаменатель: $1 \div 4 = 0.25$.

2. Сложим полученные десятичные дроби:

$ \frac{1}{4} + 0.7 = 0.25 + 0.7 = 0.95 $.

Ответ: $ \frac{19}{20} $ или $0.95$.

Чтобы найти разность, нужно преобразовать дроби к одному виду и выполнить вычитание.

Способ 1: Преобразование в обыкновенные дроби.

Вычтем из $ \frac{1}{4} $ число $0.7$:

$ \frac{1}{4} - 0.7 = \frac{1}{4} - \frac{7}{10} = \frac{5}{20} - \frac{14}{20} = -\frac{9}{20} $.

Результат в десятичном виде: $ -\frac{9}{20} = -0.45 $.

Способ 2: Преобразование в десятичные дроби.

$ \frac{1}{4} - 0.7 = 0.25 - 0.7 = -0.45 $.

Ответ: $ -\frac{9}{20} $ или $-0.45$.

Чтобы найти произведение, нужно преобразовать дроби к одному виду и перемножить их.

Способ 1: Преобразование в обыкновенные дроби.

$ \frac{1}{4} \times 0.7 = \frac{1}{4} \times \frac{7}{10} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 10} = \frac{7}{40} $.

Результат в десятичном виде: $ \frac{7}{40} = 0.175 $.

Способ 2: Преобразование в десятичные дроби.

$ \frac{1}{4} \times 0.7 = 0.25 \times 0.7 = 0.175 $.

Ответ: $ \frac{7}{40} $ или $0.175$.

Чтобы найти частное, нужно преобразовать дроби к одному виду и выполнить деление.

Способ 1: Преобразование в обыкновенные дроби.

При делении на обыкновенную дробь мы заменяем деление умножением на дробь, обратную делителю.

$ \frac{1}{4} \div 0.7 = \frac{1}{4} \div \frac{7}{10} = \frac{1}{4} \times \frac{10}{7} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14} $.

Способ 2: Преобразование в десятичные дроби.

$ \frac{1}{4} \div 0.7 = 0.25 \div 0.7 $.

В данном случае деление $ 0.25 $ на $0.7$ приводит к бесконечной периодической дроби ($0.357142...$). Поэтому для получения точного ответа предпочтительнее использовать первый способ. Результат $ \frac{5}{14} $ является точным.

Ответ: $ \frac{5}{14} $.