Номер 16, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

16) Какие числа называются противоположными?

16) Противоположными числами называют два числа, которые имеют одинаковые модули (абсолютные величины), но разные знаки. Другими словами, для любого ненулевого числа a существует единственное противоположное ему число -a.

Например, для положительного числа 5 противоположным будет отрицательное число -5. Для отрицательного числа -1,25 противоположным будет положительное число 1,25.

Основные свойства противоположных чисел:

1. Сумма. Сумма двух противоположных чисел всегда равна нулю. Это одно из главных их свойств.

Математическая запись: $a + (-a) = 0$.

Пример: $17 + (-17) = 0$.

2. Геометрическая интерпретация. На координатной (числовой) прямой точки, соответствующие противоположным числам, находятся на одинаковом расстоянии от начала отсчета (точки 0), но в противоположных направлениях. То есть, эти точки симметричны относительно нуля.

3. Противоположное к противоположному. Если взять число, противоположное к -a, то мы получим исходное число a.

Математическая запись: $-(-a) = a$.

Пример: $-(-9) = 9$.

4. Число 0. Число 0 является исключением, так как оно противоположно самому себе: $0 = -0$. Это единственное число с таким свойством.

Примеры пар противоположных чисел:

- 100 и -100

- -3,14 и 3,14

- $\frac{5}{8}$ и $-\frac{5}{8}$

Ответ: Противоположными называются два числа, которые отличаются друг от друга только знаком. Их сумма всегда равна нулю, а на числовой прямой они расположены симметрично относительно точки 0.