Номер 23, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

23) Какие способы задания зависимости между величинами вам известны?

Зависимость между двумя величинами, при которой каждому значению одной величины (независимой переменной) соответствует единственное значение другой величины (зависимой переменной), называется функциональной зависимостью или функцией. Существует несколько основных способов задания такой зависимости.

1. Аналитический (формульный) способ

Этот способ заключается в задании зависимости с помощью математической формулы. Формула явно связывает независимую переменную (аргумент, обычно обозначается как $x$) и зависимую переменную (функцию, обычно $y$ или $f(x)$). Этот способ очень удобен, так как он компактен и позволяет вычислить значение функции для любого значения аргумента из области ее определения.

Примеры:

• Линейная функция: $y = 3x + 1$
• Квадратичная функция: $y = x^2 - 4$
• Зависимость площади круга $S$ от его радиуса $r$: $S = \pi r^2$

2. Табличный способ

При этом способе зависимость представляется в виде таблицы, в которой для каждого значения независимой переменной из некоторого набора указывается соответствующее ему значение зависимой переменной. Этот способ часто используется при регистрации результатов экспериментов или наблюдений. Недостатком является то, что таблица обычно содержит лишь конечное число значений и не дает полного представления о поведении функции.

Пример: Таблица погоды, где каждому часу соответсвует определенная температура воздуха. Ниже приведена таблица значений для функции $y = x^3$.

3. Графический способ

Зависимость задается с помощью графика. График функции — это множество всех точек на координатной плоскости, абсциссы (координаты $x$) которых являются значениями независимой переменной, а ординаты (координаты $y$) — соответствующими значениями зависимой переменной. Этот способ обладает высокой наглядностью, позволяет легко определить ключевые свойства функции: возрастание и убывание, максимумы и минимумы, нули функции.

Пример: Графиком линейной функции $y = kx + b$ является прямая линия. Графиком квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$ является парабола. Электрокардиограмма является графическим представлением зависимости электрического потенциала сердца от времени.

4. Словесный способ

Этот способ описывает правило, по которому устанавливается соответствие между величинами, с помощью слов, то есть на естественном языке. Часто именно с этого способа начинается постановка задачи, которая затем переводится на язык формул.

Примеры:

• "Каждому действительному числу ставится в соответствие его модуль". Это словесное описание функции $y = |x|$.
• "Стоимость проезда в такси складывается из минимальной платы за посадку в 150 рублей и 20 рублей за каждый километр пути". Это описание функции $C = 150 + 20s$, где $C$ — стоимость, а $s$ — расстояние в километрах.

Ответ:

Существуют следующие основные способы задания зависимости между величинами: аналитический (с помощью формулы), табличный, графический и словесный.