Номер 25, страница 4 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

25) Какая зависимость называется прямой пропорциональностью? Как построить ее график?

Какая зависимость называется прямой пропорциональностью?

Прямой пропорциональностью называется функциональная зависимость, при которой одна величина ($y$) изменяется прямо пропорционально другой величине ($x$). Это означает, что при увеличении (или уменьшении) аргумента $x$ в несколько раз, значение функции $y$ увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение этих величин всегда постоянно.

Математически эта зависимость выражается формулой:

$y = kx$

В этой формуле:

• $y$ – зависимая переменная;

• $x$ – независимая переменная (аргумент);

• $k$ – постоянный коэффициент пропорциональности, который не равен нулю ($k \neq 0$).

Коэффициент $k$ показывает, сколько единиц величины $y$ приходится на одну единицу величины $x$.

Например, зависимость пройденного пути $S$ от времени $t$ при постоянной скорости $v$ является прямой пропорциональностью: $S = vt$. Здесь $S$ пропорционально $t$, а коэффициент пропорциональности $k$ равен скорости $v$.

Ответ: Прямая пропорциональность — это функциональная зависимость, задаваемая формулой $y = kx$, где $y$ и $x$ — переменные, а $k$ — постоянное число, не равное нулю, называемое коэффициентом пропорциональности.

Как построить ее график?

Графиком прямой пропорциональности $y = kx$ является прямая линия, которая всегда проходит через начало координат — точку с координатами $(0, 0)$. Это следует из того, что при подстановке $x=0$ в формулу мы получаем $y = k \cdot 0 = 0$.

Поскольку для построения прямой линии достаточно знать две точки, а одна нам уже известна, алгоритм построения графика очень прост:

1. Первая точка графика — это всегда начало координат, точка $(0, 0)$.

2. Чтобы найти вторую точку, нужно выбрать любое удобное значение $x$, отличное от нуля (например, $x=1$ или $x=2$).

3. Подставить выбранное значение $x$ в формулу $y = kx$ и вычислить соответствующее значение $y$. Так мы получим координаты второй точки $(x_1, y_1)$. Например, если мы выбрали $x=1$, то $y=k$, и вторая точка будет $(1, k)$.

4. Отметить на координатной плоскости две точки: $(0, 0)$ и найденную вторую точку $(x_1, y_1)$.

5. Провести через эти две точки прямую линию. Эта линия и является графиком функции $y=kx$.

Расположение графика на координатной плоскости зависит от знака коэффициента $k$:

• Если $k > 0$, прямая проходит через I и III координатные четверти (она "поднимается" слева направо).

• Если $k < 0$, прямая проходит через II и IV координатные четверти (она "опускается" слева направо).

Ответ: График прямой пропорциональности — это прямая, проходящая через начало координат. Для ее построения нужно найти координаты еще одной любой точки, принадлежащей графику (выбрав произвольное $x \neq 0$ и вычислив соответствующий $y$), и провести прямую через эту точку и начало координат.