Номер 6, страница 5 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

6. Решите неравенство:

1) $11x-8,8>4x+5,2;$

2) $2 \frac{5}{9}x-15>x-1;$

3) $18,9x-13,4 \le 10,1x+13;$

4) $4,6 \cdot (x-3) \ge 4,2+x;$

5) $x+3 < 5,7(x+10)+2\frac{2}{5};$

6) $4\frac{1}{6}y+(2-y) \le 4y-3.$

1) Сначала сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемого из одной части неравенства в другую его знак меняется на противоположный.

$11x - 4x > 5,2 + 8,8$

Далее приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства.

$7x > 14$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на 7. Так как 7 — положительное число, знак неравенства не меняется.

$x > \frac{14}{7}$

$x > 2$

Решение можно записать в виде интервала.

Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

2) Сначала представим смешанное число $2\frac{5}{9}$ в виде неправильной дроби: $2\frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}$.

Неравенство принимает вид: $\frac{23}{9}x - 15 > x - 1$.

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а постоянные — в правой.

$\frac{23}{9}x - x > -1 + 15$

Приведем подобные слагаемые. Для этого представим $x$ как $\frac{9}{9}x$.

$(\frac{23}{9} - \frac{9}{9})x > 14$

$\frac{14}{9}x > 14$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на обратное число к коэффициенту $\frac{14}{9}$, то есть на $\frac{9}{14}$. Так как это число положительное, знак неравенства сохраняется.

$x > 14 \cdot \frac{9}{14}$

$x > 9$

Ответ: $x \in (9; +\infty)$.

3) Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую.

$18,9x - 10,1x \leq 13 + 13,4$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях.

$8,8x \leq 26,4$

Разделим обе части на 8,8. Знак неравенства не меняется, так как 8,8 > 0.

$x \leq \frac{26,4}{8,8}$

$x \leq 3$

Решение можно записать в виде числового промежутка.

Ответ: $x \in (-\infty; 3]$.

4) Раскроем скобки в левой части неравенства, умножив 4,6 на каждый член в скобках.

$4,6 \cdot x - 4,6 \cdot 3 \geq 4,2 + x$

$4,6x - 13,8 \geq 4,2 + x$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а постоянные — в правой.

$4,6x - x \geq 4,2 + 13,8$

Приведем подобные слагаемые.

$3,6x \geq 18$

Разделим обе части на 3,6 (положительное число), знак неравенства не изменится.

$x \geq \frac{18}{3,6}$

Для удобства вычисления умножим числитель и знаменатель дроби на 10: $x \geq \frac{180}{36}$.

$x \geq 5$

Ответ: $x \in [5; +\infty)$.

5) Преобразуем все числа в один формат, например, в десятичные дроби. $2\frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0,4 = 2,4$.

Неравенство примет вид: $x + 3 < 5,7(x + 10) + 2,4$.

Раскроем скобки в правой части.

$x + 3 < 5,7x + 57 + 2,4$

$x + 3 < 5,7x + 59,4$

Сгруппируем слагаемые с $x$ в правой части, чтобы коэффициент при $x$ был положительным, а числовые слагаемые — в левой.

$3 - 59,4 < 5,7x - x$

Приведем подобные слагаемые.

$-56,4 < 4,7x$

Разделим обе части на 4,7. Знак неравенства не изменится.

$\frac{-56,4}{4,7} < x$

$-12 < x$

Запишем решение в стандартном виде.

$x > -12$

Ответ: $x \in (-12; +\infty)$.

6) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}$.

Неравенство примет вид: $\frac{25}{6}y + (2 - y) \leq 4y - 3$.

Раскроем скобки и приведем подобные в левой части.

$\frac{25}{6}y + 2 - y \leq 4y - 3$

$(\frac{25}{6} - 1)y + 2 \leq 4y - 3$

$\frac{19}{6}y + 2 \leq 4y - 3$

Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены неравенства на 6.

$6 \cdot (\frac{19}{6}y) + 6 \cdot 2 \leq 6 \cdot (4y) - 6 \cdot 3$

$19y + 12 \leq 24y - 18$

Сгруппируем слагаемые с $y$ в правой части, а постоянные — в левой.

$12 + 18 \leq 24y - 19y$

$30 \leq 5y$

Разделим обе части на 5.

$6 \leq y$

Запишем решение в стандартном виде.

$y \geq 6$

Ответ: $y \in [6; +\infty)$.