Номер 11, страница 6 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

11. Вычислите:

1) $\frac{\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{6}}{\frac{3}{8} + \frac{7}{12} - \frac{1}{2}}$

2) $5 + \frac{4}{2 - \frac{1}{3}}$

3) $\frac{3 + \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{3}}{7 - \frac{\frac{3}{4}}{5}}$

4) $2 + \frac{3}{2 - 1\frac{1}{2}}$

1) Чтобы вычислить значение выражения $\frac{\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{6}}{\frac{3}{8} + \frac{7}{12} - \frac{1}{2}}$, сначала выполним действия в числителе и знаменателе отдельно.

Действия в числителе:

$\frac{3}{4} - \frac{5}{8} + \frac{1}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 4, 8 и 6. НОК(4, 8, 6) = 24.

$\frac{3 \cdot 6}{24} - \frac{5 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{18 - 15 + 4}{24} = \frac{7}{24}$

Действия в знаменателе:

$\frac{3}{8} + \frac{7}{12} - \frac{1}{2}$

Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 8, 12 и 2. НОК(8, 12, 2) = 24.

$\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{7 \cdot 2}{24} - \frac{1 \cdot 12}{24} = \frac{9 + 14 - 12}{24} = \frac{11}{24}$

Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{\frac{7}{24}}{\frac{11}{24}} = \frac{7}{24} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 24}{24 \cdot 11} = \frac{7}{11}$

Ответ: $\frac{7}{11}$

2) Вычислим значение выражения $5 + \frac{4}{2 - \frac{1}{3}}$ по действиям, начиная с самого внутреннего.

1. Вычислим знаменатель внутренней дроби:

$2 - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{6-1}{3} = \frac{5}{3}$

2. Подставим результат в выражение и вычислим значение большой дроби:

$\frac{4}{\frac{5}{3}} = 4 \div \frac{5}{3} = 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{12}{5}$

3. Выполним сложение:

$5 + \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5} = \frac{25 + 12}{5} = \frac{37}{5}$

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{37}{5} = 7 \frac{2}{5}$

Ответ: $7\frac{2}{5}$

3) Для вычисления $\frac{3 + \frac{1}{2} - \frac{1}{5}}{7 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}}$ выполним действия в числителе и знаменателе.

Вычисления в числителе:

$3 + \frac{1}{2} - \frac{1}{5}$

Общий знаменатель для 2 и 5 равен 10.

$\frac{3 \cdot 10}{10} + \frac{1 \cdot 5}{10} - \frac{1 \cdot 2}{10} = \frac{30 + 5 - 2}{10} = \frac{33}{10}$

Вычисления в знаменателе:

$7 - \frac{3}{4} - \frac{4}{5}$

Общий знаменатель для 4 и 5 равен 20.

$\frac{7 \cdot 20}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20} - \frac{4 \cdot 4}{20} = \frac{140 - 15 - 16}{20} = \frac{109}{20}$

Разделим результат числителя на результат знаменателя:

$\frac{\frac{33}{10}}{\frac{109}{20}} = \frac{33}{10} \div \frac{109}{20} = \frac{33}{10} \cdot \frac{20}{109} = \frac{33 \cdot 2}{109} = \frac{66}{109}$

Ответ: $\frac{66}{109}$

4) Вычислим значение выражения $2 + \frac{3}{2 - 1\frac{1}{2}}$ по действиям.

1. Выполним вычитание в знаменателе дроби. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

$2 - 1\frac{1}{2} = 2 - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$

2. Подставим полученное значение в выражение и вычислим дробь:

$\frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \div \frac{1}{2} = 3 \cdot 2 = 6$

3. Выполним сложение:

$2 + 6 = 8$

Ответ: 8