Номер 15, страница 7 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

15. Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1) $\frac{2x+2}{5} - \frac{x-1}{2} < 2;$

2) $\frac{x}{6} - \frac{x}{7} \ge 1;$

3) $\frac{5x}{11} - \frac{x+2}{4} \ge 3;$

4) $\frac{2x-5}{3} - 1 > 3-x.$

1) Решим неравенство $\frac{2x+2}{5} - \frac{x-1}{2} < 2$.

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 5 и 2, то есть на 10.

$10 \cdot \frac{2x+2}{5} - 10 \cdot \frac{x-1}{2} < 10 \cdot 2$

$2(2x+2) - 5(x-1) < 20$

Раскроем скобки:

$4x + 4 - 5x + 5 < 20$

Приведем подобные слагаемые:

$-x + 9 < 20$

Перенесем 9 в правую часть:

$-x < 20 - 9$

$-x < 11$

Умножим обе части на -1 и изменим знак неравенства на противоположный:

$x > -11$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это число, которое идет сразу после -11. Это -10.

Ответ: -10

2) Решим неравенство $\frac{x}{6} - \frac{x}{7} \ge 1$.

Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 7, то есть на 42.

$42 \cdot \frac{x}{6} - 42 \cdot \frac{x}{7} \ge 42 \cdot 1$

$7x - 6x \ge 42$

Приведем подобные слагаемые:

$x \ge 42$

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству (больше или равно 42), это 42.

Ответ: 42

3) Решим неравенство $\frac{5x}{11} - \frac{x+2}{4} \ge 3$.

Умножим обе части неравенства на наименьшее общее кратное знаменателей 11 и 4, то есть на 44.

$44 \cdot \frac{5x}{11} - 44 \cdot \frac{x+2}{4} \ge 44 \cdot 3$

$4(5x) - 11(x+2) \ge 132$

Раскроем скобки:

$20x - 11x - 22 \ge 132$

Приведем подобные слагаемые:

$9x - 22 \ge 132$

Перенесем -22 в правую часть:

$9x \ge 132 + 22$

$9x \ge 154$

$x \ge \frac{154}{9}$

Преобразуем дробь в смешанное число: $\frac{154}{9} = 17\frac{1}{9}$.

Таким образом, $x \ge 17\frac{1}{9}$.

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 18.

Ответ: 18

4) Решим неравенство $\frac{2x-5}{3} - 1 > 3 - x$.

Перенесем все слагаемые с $x$ в левую часть, а числовые слагаемые в правую:

$\frac{2x-5}{3} + x > 3 + 1$

$\frac{2x-5}{3} + x > 4$

Умножим обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot (\frac{2x-5}{3}) + 3 \cdot x > 3 \cdot 4$

$2x - 5 + 3x > 12$

Приведем подобные слагаемые:

$5x - 5 > 12$

Перенесем -5 в правую часть:

$5x > 12 + 5$

$5x > 17$

$x > \frac{17}{5}$

Преобразуем дробь в десятичную: $\frac{17}{5} = 3.4$.

Таким образом, $x > 3.4$.

Наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 4.

Ответ: 4