Номер 22, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

22. Решите уравнение относительно переменной x:

1) $(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a;$

2) $(x + a) + (x + 2a) - (x - 3a) = 8a;$

3) $(\frac{3}{4}x - \frac{2}{5}) + (\frac{2}{3}x + 0.6) - (\frac{7}{12}x - 0.3) = 5.8;$

4) $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b).$

1) Решим уравнение $(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a$.

Сначала раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее изменятся на противоположные:

$5x - 3a - 2x - 5a = 4a$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: отдельно с переменной $x$ и отдельно с параметром $a$.

$(5x - 2x) + (-3a - 5a) = 4a$

$3x - 8a = 4a$

Перенесем слагаемое, содержащее $a$, из левой части в правую, изменив его знак:

$3x = 4a + 8a$

$3x = 12a$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{12a}{3}$

$x = 4a$

Ответ: $x = 4a$.

2) Решим уравнение $(x + a) + (x + 2a) - (x - 3a) = 8a$.

Раскроем скобки. Обратим внимание на знак минус перед последней скобкой:

$x + a + x + 2a - x + 3a = 8a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(x + x - x) + (a + 2a + 3a) = 8a$

$x + 6a = 8a$

Перенесем слагаемое $6a$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$x = 8a - 6a$

$x = 2a$

Ответ: $x = 2a$.

3) Решим уравнение $(\frac{3}{4}x - \frac{2}{5}) + (\frac{2}{3}x + 0,6) - (\frac{7}{12}x - 0,3) = 5,8$.

Сначала преобразуем все десятичные дроби в обыкновенные для удобства вычислений:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$; $0,3 = \frac{3}{10}$; $5,8 = \frac{58}{10} = \frac{29}{5}$.

Уравнение примет вид:

$(\frac{3}{4}x - \frac{2}{5}) + (\frac{2}{3}x + \frac{3}{5}) - (\frac{7}{12}x - \frac{3}{10}) = \frac{29}{5}$

Раскроем скобки:

$\frac{3}{4}x - \frac{2}{5} + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} - \frac{7}{12}x + \frac{3}{10} = \frac{29}{5}$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и числовые слагаемые (свободные члены):

$(\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}x - \frac{7}{12}x) + (-\frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{29}{5}$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 12:

$(\frac{9}{12} + \frac{8}{12} - \frac{7}{12})x = \frac{10}{12}x = \frac{5}{6}x$

Приведем свободные члены в левой части к общему знаменателю 10:

$-\frac{4}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{-4+6+3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Уравнение упрощается до:

$\frac{5}{6}x + \frac{1}{2} = \frac{29}{5}$

Перенесем $\frac{1}{2}$ в правую часть:

$\frac{5}{6}x = \frac{29}{5} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 10:

$\frac{5}{6}x = \frac{58}{10} - \frac{5}{10} = \frac{53}{10}$

Найдем $x$:

$x = \frac{53}{10} \div \frac{5}{6} = \frac{53}{10} \cdot \frac{6}{5} = \frac{53 \cdot 6}{10 \cdot 5} = \frac{318}{50} = \frac{159}{25} = 6,36$

Ответ: $x = 6,36$.

4) Решим уравнение $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b)$.

Раскроем все скобки:

$x - a - b + 2x + 3a + b = 2a - b - 2a + 5b$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(x + 2x) + (-a + 3a) + (-b + b) = 3x + 2a$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$(2a - 2a) + (-b + 5b) = 4b$

Уравнение принимает вид:

$3x + 2a = 4b$

Изолируем слагаемое с $x$, перенеся $2a$ в правую часть:

$3x = 4b - 2a$

Разделим обе части на 3, чтобы выразить $x$:

$x = \frac{4b - 2a}{3}$

Ответ: $x = \frac{4b - 2a}{3}$.