Номер 28, страница 9 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

28. При каких значениях $\text{x}$ дробь $\frac{3x-4}{2}$:

1) больше 1;

2) меньше 1;

3) равна 1?

1) больше 1

Чтобы найти значения $x$, при которых данная дробь больше 1, необходимо решить неравенство:

$$ \frac{3x-4}{2} > 1 $$

Умножим обе части неравенства на 2. Так как 2 – положительное число, знак неравенства не меняется:

$$ 3x - 4 > 2 $$

Прибавим 4 к обеим частям неравенства:

$$ 3x > 2 + 4 $$

$$ 3x > 6 $$

Разделим обе части неравенства на 3:

$$ x > \frac{6}{3} $$

$$ x > 2 $$

Таким образом, дробь больше 1 при всех значениях $x$, которые больше 2.

Ответ: $x > 2$.

2) меньше 1

Чтобы найти значения $x$, при которых данная дробь меньше 1, необходимо решить неравенство:

$$ \frac{3x-4}{2} < 1 $$

Умножим обе части неравенства на 2:

$$ 3x - 4 < 2 $$

Прибавим 4 к обеим частям неравенства:

$$ 3x < 2 + 4 $$

$$ 3x < 6 $$

Разделим обе части неравенства на 3:

$$ x < \frac{6}{3} $$

$$ x < 2 $$

Таким образом, дробь меньше 1 при всех значениях $x$, которые меньше 2.

Ответ: $x < 2$.

3) равна 1

Чтобы найти значение $x$, при котором данная дробь равна 1, необходимо решить уравнение:

$$ \frac{3x-4}{2} = 1 $$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$ 3x - 4 = 2 $$

Прибавим 4 к обеим частям уравнения:

$$ 3x = 2 + 4 $$

$$ 3x = 6 $$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$ x = \frac{6}{3} $$

$$ x = 2 $$

Таким образом, дробь равна 1 при $x = 2$.

Ответ: $x = 2$.