Вопросы, страница 12 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

2. Что называют основанием степени?

3. Что называют показателем степени?

4. Приведите пример возведения числа в степень и прочитайте его вслух. Укажите основание степени и показатель.

5. Как записывают степень с показателем, равным 1?

6. Какой знак имеет отрицательное число, возведенное в четную степень?

7. Какой знак имеет отрицательное число, возведенное в нечетную степень?

В сосуд кубической формы с ребром 1 дм вмещается 1 л жидкости. Сколько литров воды вмещается в бассейн кубической формы с ребром 1,5 м?

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$, большим 1, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Это записывается как $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \dots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$. Если показатель степени равен 1, то степень числа равна самому числу: $a^1 = a$.

Ответ: Степенью числа $a$ с натуральным показателем $n$ называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$.

2. Что называют основанием степени?

Основанием степени называют число, которое возводят в степень (умножают само на себя). В выражении $a^n$ основанием является число $a$.

Ответ: Число, которое возводят в степень.

3. Что называют показателем степени?

Показателем степени называют число, которое показывает, сколько раз основание нужно умножить само на себя. В выражении $a^n$ показателем является число $n$.

Ответ: Число, которое показывает, сколько раз основание умножается само на себя.

4. Приведите пример возведения числа в степень и прочитайте его вслух. Укажите основание степени и показатель.

Рассмотрим пример: $3^4$.

Читается: "три в четвертой степени".

Вычисление: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Основание степени: 3.

Показатель степени: 4.

Ответ: Пример: $3^4$ ("три в четвертой степени"), где 3 – основание, 4 – показатель.

5. Как записывают степень с показателем, равным 1?

Степень любого числа с показателем, равным 1, равна самому этому числу. Как правило, показатель 1 в записи опускается.

Формула: $a^1 = a$.

Ответ: Степень с показателем 1 равна основанию степени ($a^1 = a$) и обычно записывается без показателя.

6. Какой знак имеет отрицательное число, возведенное в четную степень?

Отрицательное число, возведенное в четную степень, всегда является положительным числом, то есть имеет знак "плюс". Это происходит потому, что произведение четного числа отрицательных множителей положительно.

Например, $(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$.

Ответ: Знак "плюс" (число будет положительным).

7. Какой знак имеет отрицательное число, возведенное в нечетную степень?

Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, всегда является отрицательным числом, то есть имеет знак "минус". Это происходит потому, что произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

Например, $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.

Ответ: Знак "минус" (число будет отрицательным).

Для решения задачи необходимо найти объем бассейна и перевести его в литры. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – длина ребра.

Длина ребра бассейна составляет $1,5$ м. В условии задачи дано соотношение для литров и кубических дециметров ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$), поэтому переведем длину ребра из метров в дециметры. Зная, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, получаем:

$a = 1,5 \text{ м} = 1,5 \times 10 \text{ дм} = 15 \text{ дм}$

Теперь вычислим объем бассейна в кубических дециметрах:

$V = (15 \text{ дм})^3 = 15 \times 15 \times 15 = 225 \times 15 = 3375 \text{ дм}^3$

Так как $1 \text{ дм}^3$ вмещает $1 \text{ л}$ жидкости, то объем бассейна в литрах численно равен его объему в кубических дециметрах.

Таким образом, в бассейн вмещается 3375 литров воды.

Ответ: 3375 литров.