Номер 1.6, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.6. 1) Представьте число в виде квадрата числа. 0,01; 0,49; 121; $ \frac{36}{169} $; $ 1 \frac{56}{169} $; 0,0009.

2) Представьте число в виде куба числа. 27; -64; 343; -0,008; $ -\frac{1}{125} $; $ 4 \frac{17}{27} $.

1) Чтобы представить число в виде квадрата другого числа, нужно найти такое число a, что a² равно исходному числу. Это действие равносильно нахождению квадратного корня.

Для числа 0,01: $0,01 = \frac{1}{100} = (\frac{1}{10})^2 = 0,1^2$.

Для числа 0,49: $0,49 = \frac{49}{100} = (\frac{7}{10})^2 = 0,7^2$.

Для числа 121: $121 = 11 \cdot 11 = 11^2$.

Для числа $\frac{36}{169}$: $\frac{36}{169} = \frac{6^2}{13^2} = (\frac{6}{13})^2$.

Для числа $1\frac{56}{169}$, сначала преобразуем его в неправильную дробь: $1\frac{56}{169} = \frac{1 \cdot 169 + 56}{169} = \frac{225}{169}$. Теперь представим в виде квадрата: $\frac{225}{169} = \frac{15^2}{13^2} = (\frac{15}{13})^2$.

Для числа 0,0009: $0,0009 = \frac{9}{10000} = \frac{3^2}{100^2} = (\frac{3}{100})^2 = 0,03^2$.

Ответ: $0,01 = 0,1^2$; $0,49 = 0,7^2$; $121 = 11^2$; $\frac{36}{169} = (\frac{6}{13})^2$; $1\frac{56}{169} = (\frac{15}{13})^2$; $0,0009 = 0,03^2$.

2) Чтобы представить число в виде куба другого числа, нужно найти такое число a, что a³ равно исходному числу. Это действие равносильно нахождению кубического корня.

Для числа 27: $27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$.

Для числа -64: $-64 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = (-4)^3$.

Для числа 343: $343 = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 7^3$.

Для числа -0,008: $-0,008 = -\frac{8}{1000} = (-\frac{2}{10})^3 = (-0,2)^3$.

Для числа $-\frac{1}{125}$: $-\frac{1}{125} = \frac{(-1)^3}{5^3} = (-\frac{1}{5})^3$.

Для числа $4\frac{17}{27}$, сначала преобразуем его в неправильную дробь: $4\frac{17}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{108 + 17}{27} = \frac{125}{27}$. Теперь представим в виде куба: $\frac{125}{27} = \frac{5^3}{3^3} = (\frac{5}{3})^3$.

Ответ: $27 = 3^3$; $-64 = (-4)^3$; $343 = 7^3$; $-0,008 = (-0,2)^3$; $-\frac{1}{125} = (-\frac{1}{5})^3$; $4\frac{17}{27} = (\frac{5}{3})^3$.