Номер 1.11, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.11. Представьте произведение в виде степени:

1) $\underbrace{x \cdot x \cdot \dots \cdot x}_{\text{20 множителей}}$

2) $(-a)(-a)(-a)(-a)(-a)$

3) $(x-y)(x-y)(x - y)$

4) $\underbrace{(a+b)(a+b)...(a + b)}_{\text{n множителей}}$

1) Степенью числа `a` с натуральным показателем `n`, большим единицы, называют произведение `n` множителей, каждый из которых равен `a`. В данном случае представлено произведение 20 одинаковых множителей `x`. Следовательно, основанием степени является `x`, а показателем степени — 20.

Ответ: `$x^{20}$`

2) В данном выражении множитель `(-a)` умножается сам на себя. Подсчитаем количество множителей: их 5. Таким образом, чтобы представить это произведение в виде степени, нужно взять выражение `(-a)` в качестве основания и число 5 в качестве показателя.

Ответ: `$(-a)^5$`

3) Здесь представлено произведение трех одинаковых множителей, каждый из которых равен `(x - y)`. По определению степени, такое произведение можно записать как основание `(x - y)`, возведенное в степень, равную количеству множителей, то есть в 3-ю степень.

Ответ: `$(x-y)^3$`

4) В этом выражении множитель `(a + b)` умножается сам на себя `n` раз, как указано в условии. Это означает, что основанием степени является выражение `(a + b)`, а показателем степени — переменная `n`.

Ответ: `$(a+b)^n$`