Номер 1.16, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.16. Могут ли выражения $2a^2$ и $(a-5)^4$ при некоторых значениях $\text{a}$ принимать отрицательные значения? Объясните ответ.

Выражение $2a^2$

Чтобы определить, может ли выражение $2a^2$ принимать отрицательные значения, проанализируем его. Любое действительное число $a$, возведенное в квадрат, даёт неотрицательный результат: $a^2 \ge 0$. Это свойство квадрата числа: произведение двух чисел с одинаковым знаком (или нуля на себя) всегда неотрицательно. Далее, это неотрицательное число $a^2$ умножается на положительный коэффициент 2. Произведение неотрицательного числа на положительное число также всегда неотрицательно. Таким образом, для любого значения $a$ справедливо неравенство $2a^2 \ge 0$. Выражение может быть равно нулю (при $a=0$) или положительным, но никогда — отрицательным.

Ответ: Нет, выражение $2a^2$ не может принимать отрицательные значения.

Выражение $(a-5)^4$

Рассмотрим второе выражение, $(a-5)^4$. Вне зависимости от значения $a$, выражение в скобках $(a-5)$ будет некоторым действительным числом. Это число затем возводится в 4-ю степень. Показатель степени 4 является чётным числом. Основное свойство возведения в чётную степень заключается в том, что результат всегда неотрицателен, независимо от знака основания. Если основание $a-5$ положительно, его 4-я степень будет положительной. Если основание $a-5$ отрицательно, его 4-я степень также будет положительной (например, $(-3)^4 = 81$). Если основание $a-5=0$ (при $a=5$), то и результат равен 0. Таким образом, для любого значения $a$ справедливо неравенство $(a-5)^4 \ge 0$.

Ответ: Нет, выражение $(a-5)^4$ не может принимать отрицательные значения.