Номер 1.22, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.22. Решите уравнение:

1) $0.12 - 2.5x = -0.8;$

2) $4.8x - 0.3 = 4.2 \cdot 0.5;$

3) $1\frac{3}{4} - 5x = 2\frac{3}{4} \div \left(-3\frac{2}{3}\right);$

4) $20x + 0.4 \cdot \left(-6\frac{1}{4}\right) = 4\frac{2}{3} \div \left(-\frac{1}{4}\right).$

1) 0,12-2,5x=-0,8

Это линейное уравнение. Сначала перенесем слагаемое 0,12 из левой части в правую, изменив его знак:

$-2,5x = -0,8 - 0,12$

Выполним вычитание в правой части:

$-2,5x = -0,92$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на -2,5:

$x = \frac{-0,92}{-2,5}$

Деление отрицательного числа на отрицательное дает положительное число:

$x = \frac{0,92}{2,5}$

Чтобы упростить деление, умножим числитель и знаменатель на 100:

$x = \frac{92}{250}$

Сократим дробь на 2:

$x = \frac{46}{125}$

Или представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 0,368$

Ответ: $0,368$

2) 4,8x-0,3=4,2 · 0,5

Сначала выполним умножение в правой части уравнения:

$4,2 \cdot 0,5 = 2,1$

Теперь уравнение имеет вид:

$4,8x - 0,3 = 2,1$

Перенесем слагаемое -0,3 из левой части в правую, изменив его знак на противоположный:

$4,8x = 2,1 + 0,3$

Выполним сложение в правой части:

$4,8x = 2,4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4,8:

$x = \frac{2,4}{4,8}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2,4:

$x = \frac{1}{2} = 0,5$

Ответ: $0,5$

3) $1\frac{3}{4}-5x=2\frac{3}{4}:(-3\frac{2}{3})$

Для решения этого уравнения сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$

$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$

$-3\frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3}$

Теперь выполним действие в правой части уравнения. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь:

$\frac{11}{4} : (-\frac{11}{3}) = \frac{11}{4} \cdot (-\frac{3}{11})$

Сократим 11 в числителе и знаменателе:

$-\frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 11} = -\frac{3}{4}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{7}{4} - 5x = -\frac{3}{4}$

Перенесем $\frac{7}{4}$ в правую часть, изменив знак:

$-5x = -\frac{3}{4} - \frac{7}{4}$

$-5x = -\frac{3+7}{4} = -\frac{10}{4}$

Сократим дробь в правой части:

$-5x = -\frac{5}{2}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на -5:

$x = (-\frac{5}{2}) : (-5) = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$

Ответ: $0,5$

4) $20x+0,4\cdot(-6\frac{1}{4})=4\frac{2}{3}:(-\frac{1}{4})$

Сначала упростим левую и правую части уравнения, выполнив указанные действия. Удобнее всего перевести все числа в обыкновенные дроби:

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$-6\frac{1}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{25}{4}$

$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$

Подставим эти значения в уравнение:

$20x + \frac{2}{5} \cdot (-\frac{25}{4}) = \frac{14}{3} : (-\frac{1}{4})$

Выполним умножение в левой части:

$\frac{2}{5} \cdot (-\frac{25}{4}) = -\frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 4} = -\frac{50}{20} = -\frac{5}{2}$

Выполним деление в правой части:

$\frac{14}{3} : (-\frac{1}{4}) = \frac{14}{3} \cdot (-\frac{4}{1}) = -\frac{14 \cdot 4}{3} = -\frac{56}{3}$

Теперь уравнение выглядит так:

$20x - \frac{5}{2} = -\frac{56}{3}$

Перенесем $-\frac{5}{2}$ в правую часть:

$20x = -\frac{56}{3} + \frac{5}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 6:

$20x = -\frac{56 \cdot 2}{6} + \frac{5 \cdot 3}{6} = -\frac{112}{6} + \frac{15}{6}$

$20x = \frac{-112+15}{6} = -\frac{97}{6}$

Чтобы найти $x$, разделим обе части на 20:

$x = (-\frac{97}{6}) : 20 = -\frac{97}{6 \cdot 20} = -\frac{97}{120}$

Ответ: $-\frac{97}{120}$