Номер 1.28, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.28. Представьте произведение в виде степени:

1) $2^5 \cdot 64$;

2) $0,2^6 \cdot 0,04$;

3) $3^4 \cdot 81$;

4) $6^{12} \cdot 36$;

5) $0,25^7 \cdot \frac{1}{64}$;

6) $0,0001 \cdot 0,1^5$.

1) В выражении $2^5 \cdot 64$ необходимо представить второй множитель $64$ в виде степени с основанием $2$, чтобы основания стали одинаковыми.

Число $64$ является шестой степенью числа $2$: $64 = 2^6$.

Теперь произведение можно переписать: $2^5 \cdot 64 = 2^5 \cdot 2^6$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $2^5 \cdot 2^6 = 2^{5+6} = 2^{11}$.

Ответ: $2^{11}$

2) В выражении $0,2^6 \cdot 0,04$ представим множитель $0,04$ в виде степени с основанием $0,2$.

$0,04 = 0,2 \cdot 0,2 = 0,2^2$.

Подставим это в исходное выражение: $0,2^6 \cdot 0,04 = 0,2^6 \cdot 0,2^2$.

Сложим показатели степеней с одинаковым основанием: $0,2^6 \cdot 0,2^2 = 0,2^{6+2} = 0,2^8$.

Ответ: $0,2^8$

3) В выражении $3^4 \cdot 81$ представим множитель $81$ в виде степени с основанием $3$.

$81 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4$.

Выражение принимает вид: $3^4 \cdot 81 = 3^4 \cdot 3^4$.

Сложим показатели степеней: $3^4 \cdot 3^4 = 3^{4+4} = 3^8$.

Ответ: $3^8$

4) В выражении $6^{12} \cdot 36$ представим множитель $36$ в виде степени с основанием $6$.

$36 = 6 \cdot 6 = 6^2$.

Подставим в выражение: $6^{12} \cdot 36 = 6^{12} \cdot 6^2$.

Сложим показатели: $6^{12} \cdot 6^2 = 6^{12+2} = 6^{14}$.

Ответ: $6^{14}$

5) В выражении $0,25^7 \cdot \frac{1}{64}$ приведем множители к одному основанию. Удобно использовать основание $0,25$.

Заметим, что $0,25$ это $\frac{1}{4}$. Представим $\frac{1}{64}$ как степень с основанием $0,25$: $64 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^3$, следовательно $\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = (\frac{1}{4})^3 = 0,25^3$.

Выражение принимает вид: $0,25^7 \cdot 0,25^3$.

Складываем показатели степеней: $0,25^7 \cdot 0,25^3 = 0,25^{7+3} = 0,25^{10}$.

Ответ: $0,25^{10}$

6) В выражении $0,0001 \cdot 0,1^5$ представим первый множитель $0,0001$ в виде степени с основанием $0,1$.

$0,0001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,1^4$.

Подставим в исходное выражение: $0,0001 \cdot 0,1^5 = 0,1^4 \cdot 0,1^5$.

Сложим показатели степеней: $0,1^4 \cdot 0,1^5 = 0,1^{4+5} = 0,1^9$.

Ответ: $0,1^9$