Номер 1.33, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.33. Вычислите:

1) $4^2 \cdot 4$;

2) $1,1 \cdot 1,1^2$;

3) $5^5 : 5^3$;

4) $\left(2\frac{3}{5}\right)^6 : \left(2\frac{3}{5}\right)^4$.

1) Для вычисления произведения степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае основание $a=4$. Число 4 можно представить как степень $4^1$.

$4^2 \cdot 4 = 4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Ответ: 64

2) Аналогично первому пункту, применяем свойство произведения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание $a=1,1$, а число 1,1 можно представить как $1,1^1$.

$1,1 \cdot 1,1^2 = 1,1^1 \cdot 1,1^2 = 1,1^{1+2} = 1,1^3$.

Вычислим $1,1^3$: $1,1 \cdot 1,1 \cdot 1,1 = 1,21 \cdot 1,1 = 1,331$.

Ответ: 1,331

3) Для вычисления частного степеней с одинаковым основанием используется свойство $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$5^5 : 5^3 = 5^{5-3} = 5^2 = 25$.

Ответ: 25

4) Для вычисления частного степеней с одинаковым основанием $a=2\frac{3}{5}$ используется то же свойство, что и в пункте 3: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(2\frac{3}{5})^6 : (2\frac{3}{5})^4 = (2\frac{3}{5})^{6-4} = (2\frac{3}{5})^2$.

Для возведения в степень преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

Теперь возведем полученную дробь в квадрат: $(\frac{13}{5})^2 = \frac{13^2}{5^2} = \frac{169}{25}$.

Выделим целую часть, чтобы представить результат в виде смешанного числа: $169 \div 25 = 6$ (остаток $19$), следовательно $\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}$.

Ответ: $6\frac{19}{25}$