Номер 1.39, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.39. Площадь квадрата увеличилась в 9 раз. Во сколько раз увеличилась длина его стороны?

1.39. Обозначим начальную длину стороны квадрата как $a_1$, а его начальную площадь как $S_1$. Площадь квадрата вычисляется как квадрат его стороны, поэтому $S_1 = a_1^2$.

После увеличения, новая длина стороны стала $a_2$, а новая площадь — $S_2$. Соответственно, $S_2 = a_2^2$.

Согласно условию задачи, новая площадь в 9 раз больше начальной. Мы можем записать это в виде уравнения: $S_2 = 9 \cdot S_1$

Теперь заменим площади $S_1$ и $S_2$ их выражениями через стороны $a_1$ и $a_2$: $a_2^2 = 9 \cdot a_1^2$

Чтобы найти, во сколько раз увеличилась сторона, нам нужно найти отношение $a_2$ к $a_1$. Для этого извлечем квадратный корень из обеих частей равенства. Поскольку длина стороны всегда является положительным числом, мы берем только положительное значение корня. $\sqrt{a_2^2} = \sqrt{9 \cdot a_1^2}$ $a_2 = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a_1^2}$ $a_2 = 3 \cdot a_1$

Это равенство показывает, что новая длина стороны в 3 раза больше первоначальной.

Ответ: в 3 раза.