Номер 1.45, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.45. Как изменится объем куба, если длину его ребра уменьшить:

1) в 2 раза;

2) в 2,5 раза;

3) в 0,5 раза;

4) в $\frac{1}{3}$ раза.

Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ – это длина его ребра. Если длину ребра $a$ изменить в $k$ раз, то новая длина ребра станет $a' = \frac{a}{k}$. Тогда новый объем $V'$ будет равен:

$V' = (a')^3 = \left(\frac{a}{k}\right)^3 = \frac{a^3}{k^3} = \frac{V}{k^3}$

Это означает, что объем куба изменится в $k^3$ раз. Если $k > 1$, то объем уменьшится. Если $0 < k < 1$, то объем увеличится, так как деление на число меньше единицы эквивалентно умножению.

1) Если длину ребра уменьшить в 2 раза, то коэффициент изменения $k = 2$. Тогда объем куба уменьшится в $k^3 = 2^3 = 8$ раз.

Ответ: объем уменьшится в 8 раз.

2) Если длину ребра уменьшить в 2,5 раза, то $k = 2.5$. Тогда объем куба уменьшится в $k^3 = 2.5^3 = 15.625$ раз.

Ответ: объем уменьшится в 15,625 раз.

3) Если длину ребра уменьшить в 0,5 раза, это означает, что новую длину ребра мы получим, разделив старую на 0,5. Деление на 0,5 равносильно умножению на 2. $a' = a / 0.5 = 2a$. Следовательно, ребро увеличится в 2 раза. Тогда объем куба увеличится в $2^3 = 8$ раз.

Ответ: объем увеличится в 8 раз.

4) Если длину ребра уменьшить в $\frac{1}{3}$ раза, это означает, что новую длину ребра мы получим, разделив старую на $\frac{1}{3}$. Деление на $\frac{1}{3}$ равносильно умножению на 3. $a' = a / \left(\frac{1}{3}\right) = 3a$. Следовательно, ребро увеличится в 3 раза. Тогда объем куба увеличится в $3^3 = 27$ раз.

Ответ: объем увеличится в 27 раз.