Номер 1.42, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.42. Представьте степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием:

1) $a^{10}$;

2) $b^{12}$;

3) $x^{11}$;

4) $3^{12}$.

Для решения этой задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Чтобы представить данную степень $a^k$ в виде произведения двух степеней, нужно найти два числа $m$ и $n$, сумма которых равна $k$. Существует бесконечно много таких пар, поэтому для каждого пункта будет приведен один из возможных примеров.

Представим показатель степени 10 в виде суммы двух слагаемых. Например, $10 = 3 + 7$. Используя свойство умножения степеней, получаем: $a^{10} = a^{3+7} = a^3 \cdot a^7$.

Ответ: $a^{10} = a^3 \cdot a^7$

Представим показатель степени 12 в виде суммы двух слагаемых. Например, $12 = 5 + 7$. Тогда, по свойству умножения степеней: $b^{12} = b^{5+7} = b^5 \cdot b^7$.

Ответ: $b^{12} = b^5 \cdot b^7$

Представим показатель степени 11 в виде суммы двух слагаемых. Например, $11 = 2 + 9$. Применяя свойство умножения степеней, получаем: $x^{11} = x^{2+9} = x^2 \cdot x^9$.

Ответ: $x^{11} = x^2 \cdot x^9$

Представим показатель степени 12 в виде суммы двух слагаемых. Например, $12 = 6 + 6$. Основание степени здесь - число 3. По свойству умножения степеней: $3^{12} = 3^{6+6} = 3^6 \cdot 3^6$.

Ответ: $3^{12} = 3^6 \cdot 3^6$