Номер 1.44, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.44. Вычислите:

1) $\frac{17^9 \cdot 17^5}{17^{13}}$;

2) $\frac{4^{15}}{4^6 \cdot 4^8}$;

3) $\frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}}$;

4) $\frac{0,3^{12}}{0,3^4 \cdot 0,3^6}$.

1) Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. Сначала выполним умножение в числителе, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Получаем $17^9 \cdot 17^5 = 17^{9+5} = 17^{14}$. Теперь выражение выглядит как $\frac{17^{14}}{17^{13}}$. Далее, при делении степеней с одинаковым основанием, их показатели вычитаются, согласно правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$. Таким образом, $\frac{17^{14}}{17^{13}} = 17^{14-13} = 17^1 = 17$. Ответ: 17

2) Сначала упростим знаменатель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Получаем $4^6 \cdot 4^8 = 4^{6+8} = 4^{14}$. Теперь выражение имеет вид $\frac{4^{15}}{4^{14}}$. Используя правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, находим результат: $\frac{4^{15}}{4^{14}} = 4^{15-14} = 4^1 = 4$. Ответ: 4

3) Упростим числитель, сложив показатели степеней согласно правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20}$. Получаем выражение $\frac{5^{20}}{5^{18}}$. Теперь выполним деление, вычитая показатели степеней по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2$. Вычислим значение: $5^2 = 25$. Ответ: 25

4) Упростим знаменатель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $0,3^4 \cdot 0,3^5 = 0,3^{4+5} = 0,3^9$. Теперь исходное выражение можно записать так: $\frac{0,3^{12}}{0,3^9}$. Применим правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $\frac{0,3^{12}}{0,3^9} = 0,3^{12-9} = 0,3^3$. Вычислим результат: $0,3^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,027$. Ответ: 0,027