Номер 1.49, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.49. Представьте выражение в виде степени:

1) $2^x \cdot 8 \cdot 16;$

2) $16 \cdot 64 \cdot 128;$

3) $7^n \cdot 343;$

4) $243 \cdot 3^k.$

1) Чтобы представить выражение $2^k \cdot 8 \cdot 16$ в виде степени, необходимо все множители представить как степени с одним и тем же основанием, в данном случае с основанием 2.

Число 8 можно представить как $2^3$, так как $2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.

Число 16 можно представить как $2^4$, так как $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

$2^k \cdot 8 \cdot 16 = 2^k \cdot 2^3 \cdot 2^4$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Используем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$2^k \cdot 2^3 \cdot 2^4 = 2^{k+3+4} = 2^{k+7}$.

Ответ: $2^{k+7}$.

2) Чтобы представить выражение $16 \cdot 64 \cdot 128$ в виде степени, представим каждый множитель в виде степени с основанием 2.

$16 = 2^4$

$64 = 8 \cdot 8 = 2^3 \cdot 2^3 = 2^{3+3} = 2^6$

$128 = 64 \cdot 2 = 2^6 \cdot 2^1 = 2^{6+1} = 2^7$

Подставим полученные степени в исходное выражение:

$16 \cdot 64 \cdot 128 = 2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^7$.

Сложим показатели степеней, так как основания одинаковы:

$2^4 \cdot 2^6 \cdot 2^7 = 2^{4+6+7} = 2^{17}$.

Ответ: $2^{17}$.

3) Чтобы представить выражение $7^n \cdot 343$ в виде степени, нужно представить число 343 как степень с основанием 7.

Вычислим степени числа 7: $7^1 = 7$, $7^2 = 49$, $7^3 = 49 \cdot 7 = 343$.

Значит, $343 = 7^3$.

Подставим это значение в выражение:

$7^n \cdot 343 = 7^n \cdot 7^3$.

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$7^n \cdot 7^3 = 7^{n+3}$.

Ответ: $7^{n+3}$.

4) Чтобы представить выражение $243 \cdot 3^k$ в виде степени, необходимо представить число 243 как степень с основанием 3.

Вычислим степени числа 3: $3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$, $3^4=81$, $3^5=243$.

Следовательно, $243 = 3^5$.

Подставим это значение в исходное выражение:

$243 \cdot 3^k = 3^5 \cdot 3^k$.

Применяя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, сложим показатели:

$3^5 \cdot 3^k = 3^{5+k}$.

Ответ: $3^{5+k}$.