Номер 1.51, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.51. Замените x степенью с основанием a, чтобы получилось тождество:

1) $a^3 \cdot x = a^5$;

3) $a^7 \cdot x = a^{11}$;

2) $x \cdot a^4 = a^8$;

4) $a^9 \cdot x = a^{16}$.

1)Для того чтобы равенство $a^3 \cdot x = a^5$ стало тождеством, необходимо найти $x$ в виде степени с основанием $a$. Воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Пусть $x = a^k$. Тогда тождество можно переписать в виде: $a^3 \cdot a^k = a^5$.

Применяя свойство степеней, получаем: $a^{3+k} = a^5$.

Так как основания степеней в обеих частях равенства одинаковы, их показатели также должны быть равны: $3 + k = 5$.

Решая это простое уравнение, находим $k$: $k = 5 - 3 = 2$.

Следовательно, $x = a^2$.

Ответ: $a^2$.

2)Рассмотрим тождество $x \cdot a^4 = a^8$. Представим $x$ как $a^k$.

Уравнение принимает вид: $a^k \cdot a^4 = a^8$.

Используя свойство умножения степеней, получаем: $a^{k+4} = a^8$.

Приравниваем показатели степеней: $k + 4 = 8$.

Отсюда находим $k$: $k = 8 - 4 = 4$.

Следовательно, $x = a^4$.

Ответ: $a^4$.

3)Рассмотрим тождество $a^7 \cdot x = a^{11}$. Представим $x$ как $a^k$.

Уравнение принимает вид: $a^7 \cdot a^k = a^{11}$.

По свойству умножения степеней, получаем: $a^{7+k} = a^{11}$.

Приравниваем показатели степеней: $7 + k = 11$.

Отсюда находим $k$: $k = 11 - 7 = 4$.

Следовательно, $x = a^4$.

Ответ: $a^4$.

4)Рассмотрим тождество $a^9 \cdot x = a^{16}$. Представим $x$ как $a^k$.

Уравнение принимает вид: $a^9 \cdot a^k = a^{16}$.

По свойству умножения степеней, получаем: $a^{9+k} = a^{16}$.

Приравниваем показатели степеней: $9 + k = 16$.

Отсюда находим $k$: $k = 16 - 9 = 7$.

Следовательно, $x = a^7$.

Ответ: $a^7$.