Номер 1.48, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.48. Упростите выражение:

1) $ (a^5 \cdot a^3 + a^8 \cdot a^0) : a^7; $

2) $ x^{12} : (2x^3 \cdot x^4 - x^2 \cdot x^5) $.

1) Упростим выражение $(a^5 \cdot a^3 + a^8 \cdot a^0) : a^7$. Сначала выполним действия в скобках. Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получаем $a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$. Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице, то есть $a^0 = 1$. Тогда второй член в скобках равен $a^8 \cdot a^0 = a^8 \cdot 1 = a^8$. Выражение в скобках преобразуется к виду $a^8 + a^8$. Сложив подобные слагаемые, получаем $2a^8$. Теперь необходимо выполнить деление: $2a^8 : a^7$. Согласно свойству деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$, имеем $2a^{8-7} = 2a^1 = 2a$.

Ответ: $2a$.

2) Упростим выражение $x^{12} : (2x^3 \cdot x^4 - x^2 \cdot x^5)$. Сначала выполним действия в скобках. Применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Для первого члена в скобках получаем $2x^3 \cdot x^4 = 2x^{3+4} = 2x^7$. Для второго члена получаем $x^2 \cdot x^5 = x^{2+5} = x^7$. Теперь выражение в скобках имеет вид $2x^7 - x^7$. Вычитая подобные слагаемые, находим, что $2x^7 - x^7 = (2-1)x^7 = x^7$. Исходное выражение сводится к делению $x^{12} : x^7$. По свойству деления степеней $x^m : x^n = x^{m-n}$ окончательно получаем $x^{12-7} = x^5$.

Ответ: $x^5$.