Номер 1.53, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.53. Докажите, что при любом натуральном $\text{n}$ выполняется равенство $2^n + 2^n = 2^{n+1}$.

1.53.Для доказательства данного равенства необходимо преобразовать его левую часть.

Рассмотрим левую часть выражения: $2^n + 2^n$.

Это сумма двух одинаковых слагаемых. Такую сумму можно представить как произведение числа 2 на это слагаемое. Аналогично тому, как $x + x = 2x$.

Следовательно, мы можем записать:

$2^n + 2^n = 2 \cdot 2^n$

Теперь воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$. В нашем случае основание $a=2$, а показатели степеней $m=1$ (поскольку $2 = 2^1$) и $k=n$.

Применим это свойство:

$2 \cdot 2^n = 2^1 \cdot 2^n = 2^{1+n} = 2^{n+1}$

Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства и получили в результате правую часть:

$2^n + 2^n = 2^{n+1}$

Равенство выполняется для любого натурального $n$. Что и требовалось доказать.

Ответ:Равенство доказано путем вынесения общего множителя $2^n$ и использования свойства степеней.