Номер 1.55, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.55. Упростите выражение:

1) $7^{n+2}:7^n$;

2) $10^{n+1}:10^{n-1}$;

3) $(-1)^n \cdot (-1)^n$.

1) Для упрощения выражения $7^{n+2} : 7^n$ применяется свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^k = a^{m-k}$. В данном примере основание $a=7$, показатель степени делимого $m=n+2$, а показатель степени делителя $k=n$. Следовательно, $7^{n+2} : 7^n = 7^{(n+2)-n} = 7^{n+2-n} = 7^2$. Вычисляя степень, получаем $7^2 = 49$.

Ответ: $49$.

2) Аналогично предыдущему пункту, для выражения $10^{n+1} : 10^{n-1}$ используется свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^k = a^{m-k}$. Здесь основание $a=10$, показатель степени делимого $m=n+1$, а показатель степени делителя $k=n-1$. Таким образом, $10^{n+1} : 10^{n-1} = 10^{(n+1)-(n-1)} = 10^{n+1-n+1} = 10^2$. Вычисляя степень, получаем $10^2 = 100$.

Ответ: $100$.

3) В выражении $(-1)^n \cdot (-1)^n$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^k = a^{m+k}$. В данном случае основание $a=-1$, а показатели степеней $m=n$ и $k=n$. Применяя правило, получаем: $(-1)^n \cdot (-1)^n = (-1)^{n+n} = (-1)^{2n}$. Поскольку $2n$ всегда является четным числом для любого целого $n$, а $-1$ в любой четной степени равно $1$, то результатом будет $1$.

Ответ: $1$.