Номер 1.61, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.61. Три студента получили стипендию. Первый студент получил $0,9$ той суммы, которую получил второй, и еще $4200$ тг. Третий студент получил $0,9$ той суммы, которую получил второй, и еще $1200$ тг. Сколько тенге получил каждый студент, если известно, что второй и третий студент получили поровну?

Для решения задачи введем переменные, обозначающие суммы стипендий в тенге (тг), которые получили студенты:

Пусть $S_1$ – сумма, полученная первым студентом.

Пусть $S_2$ – сумма, полученная вторым студентом.

Пусть $S_3$ – сумма, полученная третьим студентом.

Составим уравнения на основе условий задачи.

1. Первый студент получил 0,9 той суммы, которую получил второй, и еще 4200 тг. Математически это выражается как:

$S_1 = 0.9 \cdot S_2 + 4200$

2. Третий студент получил 0,9 той суммы, которую получил второй, и еще 1200 тг. Это дает нам второе уравнение:

$S_3 = 0.9 \cdot S_2 + 1200$

3. Известно, что второй и третий студенты получили поровну. Это дает нам третье, ключевое, условие:

$S_2 = S_3$

Теперь решим полученную систему уравнений.

Так как $S_2 = S_3$, мы можем подставить $S_2$ вместо $S_3$ во второе уравнение:

$S_2 = 0.9 \cdot S_2 + 1200$

Теперь решим это уравнение относительно $S_2$. Для этого перенесем все слагаемые, содержащие $S_2$, в левую часть уравнения:

$S_2 - 0.9 \cdot S_2 = 1200$

Выполним вычитание в левой части:

$(1 - 0.9) \cdot S_2 = 1200$

$0.1 \cdot S_2 = 1200$

Теперь найдем $S_2$, разделив обе части уравнения на 0,1:

$S_2 = \frac{1200}{0.1} = 12000$

Таким образом, второй студент получил 12000 тг.

Поскольку $S_2 = S_3$, третий студент также получил 12000 тг.

Найдем сумму, которую получил первый студент.

Для этого подставим найденное значение $S_2 = 12000$ в первое уравнение:

$S_1 = 0.9 \cdot 12000 + 4200$

$S_1 = 10800 + 4200$

$S_1 = 15000$

Следовательно, первый студент получил 15000 тг.

Ответ: первый студент получил 15000 тг, второй студент получил 12000 тг, третий студент получил 12000 тг.