Номер 1.62, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.62. Выполните возведение в степень:

1) $(ab)^5$;

3) $(-5y)^3$;

5) $(xyz)^4$;

7) $(4nk)^3$;

2) $(3x)^4$;

4) $(-0,5pq)^4$;

6) $(-2m)^6$;

8) $(-0,2cd)^3$.

1) Для возведения произведения в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень. Используя свойство $(xy)^n = x^n y^n$, получаем: $(ab)^5 = a^5b^5$.

Ответ: $a^5b^5$

2) Применим свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$. Каждый множитель возводится в степень $4$. $(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4$. Вычисляем $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$. Таким образом, результат равен $81x^4$.

Ответ: $81x^4$

3) Используем свойство степени произведения $(xy)^n = x^n y^n$. $(-5y)^3 = (-5)^3 \cdot y^3$. Поскольку степень $3$ нечетная, знак минус сохраняется. Вычисляем $(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$. Результат: $-125y^3$.

Ответ: $-125y^3$

4) Возводим в степень каждый множитель, используя свойство $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. $(-0,5pq)^4 = (-0,5)^4 \cdot p^4 \cdot q^4$. Поскольку степень $4$ четная, знак минус исчезает. Вычисляем $(-0,5)^4 = 0,5^4 = 0,0625$. Окончательный результат: $0,0625p^4q^4$.

Ответ: $0,0625p^4q^4$

5) По свойству возведения произведения в степень $(xyz)^n = x^n y^n z^n$, каждый множитель возводится в степень $4$. $(xyz)^4 = x^4 \cdot y^4 \cdot z^4 = x^4y^4z^4$.

Ответ: $x^4y^4z^4$

6) Используем свойство $(xy)^n = x^n y^n$. $(-2m)^6 = (-2)^6 \cdot m^6$. Степень $6$ четная, поэтому результат будет положительным. Вычисляем $(-2)^6 = 2^6 = 64$. Получаем $64m^6$.

Ответ: $64m^6$

7) Применяем свойство $(xyz)^n = x^n y^n z^n$. $(4nk)^3 = 4^3 \cdot n^3 \cdot k^3$. Вычисляем $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Итоговый результат: $64n^3k^3$.

Ответ: $64n^3k^3$

8) По свойству $(xyz)^n = x^n y^n z^n$, возводим каждый множитель в степень $3$. $(-0,2cd)^3 = (-0,2)^3 \cdot c^3 \cdot d^3$. Степень $3$ нечетная, поэтому знак минус сохраняется. Вычисляем $(-0,2)^3 = -(0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2) = -0,008$. Окончательный ответ: $-0,008c^3d^3$.

Ответ: $-0,008c^3d^3$