Номер 1.63, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.63. Выполните возведение в степень:

1) $(xy)^4$;

2) $(-na)^3$;

3) $(10ab)^2$;

4) $(-5x)^4$;

5) $(mnk)^3$;

6) $(-3pq)^3$;

7) $(-2abxy)^4$;

8) $(-3px)^3$.

1) Чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить. Это свойство степени записывается формулой $(ab)^n = a^n b^n$.

Применяя это правило, получаем:

$(xy)^4 = x^4 \cdot y^4 = x^4y^4$

Ответ: $x^4y^4$

2) Используем то же свойство степени для произведения нескольких множителей: $(abc)^n = a^n b^n c^n$. Выражение в скобках можно представить как произведение $-1$, $n$ и $a$.

$(-na)^8 = (-1 \cdot n \cdot a)^8 = (-1)^8 \cdot n^8 \cdot a^8$

Показатель степени 8 является четным числом, поэтому при возведении отрицательного числа в эту степень результат будет положительным: $(-1)^8 = 1$.

Следовательно, $(-na)^8 = 1 \cdot n^8 \cdot a^8 = n^8a^8$

Ответ: $n^8a^8$

3) Возводим в квадрат каждый множитель, находящийся в скобках.

$(10ab)^2 = 10^2 \cdot a^2 \cdot b^2$

Вычисляем $10^2$: $10^2 = 100$.

Таким образом, $(10ab)^2 = 100a^2b^2$

Ответ: $100a^2b^2$

4) Возводим в четвертую степень произведение $(-5)$ и $x$.

$(-5x)^4 = (-5)^4 \cdot x^4$

Показатель степени 4 — четное число, поэтому результат возведения в степень отрицательного числа будет положительным.

$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot 25 = 625$.

Следовательно, $(-5x)^4 = 625x^4$

Ответ: $625x^4$

5) Применяем правило возведения произведения в степень для трех множителей.

$(mnk)^5 = m^5 \cdot n^5 \cdot k^5 = m^5n^5k^5$

Ответ: $m^5n^5k^5$

6) Возводим в куб (третью степень) каждый множитель в скобках.

$(-3pq)^3 = (-3)^3 \cdot p^3 \cdot q^3$

Показатель степени 3 — нечетное число, поэтому результат возведения в степень отрицательного числа будет отрицательным.

$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.

Следовательно, $(-3pq)^3 = -27p^3q^3$

Ответ: $-27p^3q^3$

7) Возводим в четвертую степень каждый из множителей в скобках.

$(-2abxy)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 \cdot x^4 \cdot y^4$

Так как показатель степени 4 является четным числом, результат будет положительным.

$(-2)^4 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot 4 = 16$.

Следовательно, $(-2abxy)^4 = 16a^4b^4x^4y^4$

Ответ: $16a^4b^4x^4y^4$

8) Возводим в куб (третью степень) каждый множитель.

$(-3px)^3 = (-3)^3 \cdot p^3 \cdot x^3$

Так как показатель степени 3 является нечетным числом, результат будет отрицательным.

$(-3)^3 = -27$.

Следовательно, $(-3px)^3 = -27p^3x^3$

Ответ: $-27p^3x^3$