Номер 1.70, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.70. Представьте выражение в виде степени с основанием x:

1) $(x^5)^2 : (x^3)^2;$

2) $(x^3)^4 : (x^2)^5;$

3) $(x^8 : x^2)^5;$

4) $\left(\frac{x^4}{x}\right)^3.$

1) Для того чтобы представить выражение $(x^2)^5 : (x^3)^2$ в виде степени с основанием $x$, необходимо применить свойства степеней. Сначала используем правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ для каждого из выражений в скобках:

$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$

$(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$

Теперь исходное выражение имеет вид $x^{10} : x^6$. Далее применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$x^{10} : x^6 = x^{10-6} = x^4$

Ответ: $x^4$.

2) Упростим выражение $(x^3)^4 : (x^2)^5$, используя свойства степеней.

Применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}$

$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$

Теперь выполним деление, используя правило $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$x^{12} : x^{10} = x^{12-10} = x^2$

Ответ: $x^2$.

3) Рассмотрим выражение $(x^3 : x^2)^5$.

Сначала выполним действие в скобках. Для деления степеней с одинаковым основанием используем правило $a^m : a^n = a^{m-n}$:

$x^3 : x^2 = x^{3-2} = x^1 = x$

Теперь возведем полученный результат в пятую степень:

$(x)^5 = x^5$

Ответ: $x^5$.

4) Упростим выражение $(\frac{x^4}{x})^3$.

Сначала упростим выражение в скобках. Помним, что $x$ можно представить как $x^1$. Применим правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:

$\frac{x^4}{x} = \frac{x^4}{x^1} = x^{4-1} = x^3$

Теперь возведем результат в третью степень, используя правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:

$(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9$

Ответ: $x^9$.