Номер 1.65, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.65. Выполните возведение в степень:

1) $(a^3)^8;$

2) $(x^5)^2;$

3) $(y^2)^5;$

4) $(c^3)^4;$

5) $(b^3)^2;$

6) $(b^4)^4;$

7) $(m^7)^2;$

8) $(p^5)^6.$

1) Для возведения степени в степень используется свойство $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, согласно которому основание степени остается прежним, а показатели степеней перемножаются. Применяя это правило к выражению $(a^2)^8$, получаем: $(a^2)^8 = a^{2 \cdot 8} = a^{16}$. Ответ: $a^{16}$.

2) Чтобы возвести степень $(x^5)$ в степень $2$, нужно основание $x$ оставить прежним, а показатели степеней ($5$ и $2$) перемножить. По свойству степеней $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем: $(x^5)^2 = x^{5 \cdot 2} = x^{10}$. Ответ: $x^{10}$.

3) Возводим степень $(y^2)$ в степень $5$. Для этого оставляем основание $y$ неизменным и перемножаем показатели $2$ и $5$. Используя правило $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, находим: $(y^2)^5 = y^{2 \cdot 5} = y^{10}$. Ответ: $y^{10}$.

4) Для выполнения возведения в степень $(c^8)^4$, нужно перемножить показатели степеней $8$ и $4$, оставив основание $c$ без изменений. По свойству $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(c^8)^4 = c^{8 \cdot 4} = c^{32}$. Ответ: $c^{32}$.

5) При возведении степени $(b^3)$ в степень $2$, основание $b$ остается тем же, а показатели $3$ и $2$ перемножаются. По формуле $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ имеем: $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$. Ответ: $b^6$.

6) Чтобы возвести в степень выражение $(b^4)^4$, мы используем правило возведения степени в степень, которое гласит, что показатели нужно перемножить: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Таким образом, $(b^4)^4 = b^{4 \cdot 4} = b^{16}$. Ответ: $b^{16}$.

7) Возводя степень $(m^7)$ в степень $2$, мы умножаем показатель $7$ на показатель $2$, сохраняя основание $m$. Согласно свойству $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, получаем: $(m^7)^2 = m^{7 \cdot 2} = m^{14}$. Ответ: $m^{14}$.

8) Для нахождения результата выражения $(p^5)^6$, необходимо перемножить показатели степеней $5$ и $6$. Основание $p$ при этом не меняется. Используя свойство степеней $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$, вычисляем: $(p^5)^6 = p^{5 \cdot 6} = p^{30}$. Ответ: $p^{30}$.