Номер 1.60, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.60. Найдите координаты точек пересечения прямых, заданных уравнениями $y = 2x - 6$ и $y = -\frac{1}{2}x + 1$.

Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, необходимо найти решение системы уравнений, задающих эти прямые. Точка пересечения является общей точкой для обеих прямых, поэтому ее координаты $(x; y)$ должны удовлетворять обоим уравнениям одновременно.

Запишем систему уравнений:

$ \begin{cases} y = 2x - 6 \\ y = -\frac{1}{2}x + 1 \end{cases} $

Поскольку левые части уравнений равны (обе равны $y$), мы можем приравнять их правые части:

$2x - 6 = -\frac{1}{2}x + 1$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $x$. Для избавления от дроби умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (2x - 6) = 2 \cdot (-\frac{1}{2}x + 1)$

$4x - 12 = -x + 2$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, в левой части уравнения, а свободные члены — в правой:

$4x + x = 2 + 12$

$5x = 14$

Отсюда находим абсциссу точки пересечения:

$x = \frac{14}{5} = 2.8$

Для нахождения ординаты ($y$) точки пересечения подставим найденное значение $x$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся первым уравнением $y = 2x - 6$:

$y = 2 \cdot (\frac{14}{5}) - 6$

$y = \frac{28}{5} - 6$

Приведем число 6 к знаменателю 5 ($6 = \frac{30}{5}$):

$y = \frac{28}{5} - \frac{30}{5}$

$y = \frac{28 - 30}{5}$

$y = -\frac{2}{5} = -0.4$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны $(\frac{14}{5}; -\frac{2}{5})$.

Ответ: $(\frac{14}{5}; -\frac{2}{5})$.