Номер 1.56, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.56. Докажите, что уравнение $x^4+4=0$ не имеет решений.

Для доказательства того, что уравнение $x^4+4=0$ не имеет решений, проанализируем его левую часть. Будем искать решения в множестве действительных чисел, как это принято в школьном курсе, если не оговорено иное.

Выражение $x^4$ представляет собой переменную $x$, возведенную в четную степень. Любое действительное число, возведенное в четную степень (в данном случае в степень 4), всегда дает неотрицательный результат. То есть, для любого действительного числа $x$ справедливо неравенство:

$x^4 \ge 0$

Теперь рассмотрим все выражение в левой части уравнения, то есть $x^4+4$. Если мы к обеим частям справедливого неравенства $x^4 \ge 0$ прибавим число 4, то знак неравенства не изменится:

$x^4 + 4 \ge 0 + 4$

Отсюда получаем:

$x^4 + 4 \ge 4$

Это неравенство означает, что левая часть исходного уравнения, $x^4+4$, при любом значении $x$ всегда будет больше или равна 4. Поскольку наименьшее возможное значение этого выражения равно 4, оно никогда не может быть равно 0.

Таким образом, не существует такого действительного числа $x$, которое удовлетворяло бы уравнению $x^4+4=0$.

Ответ: Уравнение не имеет решений.