Номер 1.57, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.57. Упростите выражение:

1) $125m^4 p^5 : (-0,25m^8 p^2) : 25mp;$

2) $0,125a^{n+13} \cdot b^{n+12} : \left(-\frac{1}{8}a^4b^3 : 5a^9b^5\right)$, $n \in N.$

1) Упростим выражение $125m^4 p^5 : (-0,25m^8 p^2) : 25mp$.

Действия деления выполняются последовательно слева направо.

Шаг 1: Выполним первое деление $125m^4 p^5 : (-0,25m^8 p^2)$.

Коэффициенты: $125 : (-0,25) = 125 : (-\frac{1}{4}) = 125 \cdot (-4) = -500$.

Переменная m: $m^4 : m^8 = m^{4-8} = m^{-4}$.

Переменная p: $p^5 : p^2 = p^{5-2} = p^3$.

Результат первого деления: $-500m^{-4}p^3$.

Шаг 2: Разделим результат на $25mp$.

$(-500m^{-4}p^3) : (25mp)$.

Коэффициенты: $-500 : 25 = -20$.

Переменная m: $m^{-4} : m^1 = m^{-4-1} = m^{-5}$.

Переменная p: $p^3 : p^1 = p^{3-1} = p^2$.

Итоговый результат: $-20m^{-5}p^2$.

Ответ: $-20m^{-5}p^2$

2) Упростим выражение $0,125a^{n+13}b^{n+12} : \left(-\frac{1}{8}a^4b^8 : 5a^9b^5\right)$.

В соответствии с порядком действий, сначала выполним операцию в скобках.

Шаг 1: Упростим выражение в скобках: $-\frac{1}{8}a^4b^8 : 5a^9b^5$.

Коэффициенты: $-\frac{1}{8} : 5 = -\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{40}$.

Переменная a: $a^4 : a^9 = a^{4-9} = a^{-5}$.

Переменная b: $b^8 : b^5 = b^{8-5} = b^3$.

Результат в скобках: $-\frac{1}{40}a^{-5}b^3$.

Шаг 2: Теперь выполним основное деление.

$0,125a^{n+13}b^{n+12} : \left(-\frac{1}{40}a^{-5}b^3\right)$.

Заменим десятичную дробь на обыкновенную: $0,125 = \frac{1}{8}$.

Коэффициенты: $\frac{1}{8} : \left(-\frac{1}{40}\right) = \frac{1}{8} \cdot (-40) = -5$.

Переменная a: $a^{n+13} : a^{-5} = a^{(n+13)-(-5)} = a^{n+13+5} = a^{n+18}$.

Переменная b: $b^{n+12} : b^3 = b^{n+12-3} = b^{n+9}$.

Итоговый результат: $-5a^{n+18}b^{n+9}$.

Ответ: $-5a^{n+18}b^{n+9}$