Номер 1.58, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.58. Представьте в виде квадрата или куба числа:

1) $-27$;

2) $1,69$;

3) $6,25$;

4) $-64$;

5) $-3 \frac{3}{8}$;

6) $5 \frac{4}{9}$.

1) Чтобы представить число -27 в виде квадрата или куба, нужно найти такое число x, для которого выполняется $x^2 = -27$ или $x^3 = -27$. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому -27 нельзя представить в виде квадрата. Проверим, является ли -27 кубом какого-либо числа. Так как $3^3 = 27$, то можно предположить, что основанием будет отрицательное число. Действительно, $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$. Следовательно, число -27 является кубом числа -3.

Ответ: $-27 = (-3)^3$.

2) Для числа 1,69 нужно проверить, является ли оно квадратом или кубом. Заметим, что $13^2 = 169$. Так как в исходном числе 1,69 два знака после запятой, то в его квадратном корне должен быть один знак после запятой. Проверим число 1,3: $1,3^2 = 1,3 \cdot 1,3 = 1,69$. Следовательно, число 1,69 является квадратом числа 1,3.

Ответ: $1,69 = 1,3^2$.

3) Для числа 6,25 нужно проверить, является ли оно квадратом или кубом. Заметим, что $25^2 = 625$. Так как в исходном числе 6,25 два знака после запятой, то в его квадратном корне должен быть один знак после запятой. Проверим число 2,5: $2,5^2 = 2,5 \cdot 2,5 = 6,25$. Следовательно, число 6,25 является квадратом числа 2,5.

Ответ: $6,25 = 2,5^2$.

4) Число -64 является отрицательным, поэтому оно не может быть представлено в виде квадрата действительного числа. Проверим, является ли оно кубом. Мы знаем, что $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$. Тогда для отрицательного основания получим: $(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = -64$. Следовательно, число -64 является кубом числа -4.

Ответ: $-64 = (-4)^3$.

5) Сначала представим смешанное число $-3\frac{3}{8}$ в виде неправильной дроби: $-3\frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8}$. Так как число отрицательное, оно не может быть квадратом. Проверим, является ли оно кубом. Для этого представим числитель и знаменатель в виде кубов: $-27 = (-3)^3$ и $8 = 2^3$. Тогда вся дробь равна: $-\frac{27}{8} = \frac{(-3)^3}{2^3} = \left(-\frac{3}{2}\right)^3$.

Ответ: $-3\frac{3}{8} = \left(-\frac{3}{2}\right)^3$.

6) Сначала представим смешанное число $5\frac{4}{9}$ в виде неправильной дроби: $5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$. Число положительное, поэтому проверим, является ли оно квадратом. Представим числитель и знаменатель в виде квадратов: $49 = 7^2$ и $9 = 3^2$. Тогда вся дробь равна: $\frac{49}{9} = \frac{7^2}{3^2} = \left(\frac{7}{3}\right)^2$.

Ответ: $5\frac{4}{9} = \left(\frac{7}{3}\right)^2$.