Номер 1.64, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.64. Вычислите:

1) $(2 \cdot 5)^4$;

2) $(2 \cdot 3)^3$;

3) $(2 \cdot 100)^2$;

4) $(7 \cdot 20)^2$.

1) Чтобы вычислить значение выражения $(2 \cdot 5)^4$, следует сначала выполнить действие умножения в скобках, а затем возвести полученный результат в четвертую степень.

Первое действие: $2 \cdot 5 = 10$.

Второе действие: $10^4 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000$.

Таким образом, $(2 \cdot 5)^4 = 10000$.

Ответ: 10000

2) Для вычисления выражения $(2 \cdot 3)^3$ сначала найдем произведение чисел в скобках, а затем возведем его в третью степень.

1. Вычисляем произведение: $2 \cdot 3 = 6$.

2. Возводим результат в куб: $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$.

Следовательно, $(2 \cdot 3)^3 = 216$.

Ответ: 216

3) Чтобы вычислить $(2 \cdot 100)^2$, выполним действия по порядку: сначала умножение, затем возведение во вторую степень (в квадрат).

1. Находим произведение в скобках: $2 \cdot 100 = 200$.

2. Возводим результат в квадрат: $200^2 = 200 \cdot 200 = 40000$.

Значит, $(2 \cdot 100)^2 = 40000$.

Ответ: 40000

4) Для вычисления $(7 \cdot 20)^2$ действуем аналогично предыдущим примерам.

1. Сначала умножим числа в скобках: $7 \cdot 20 = 140$.

2. Затем возведем полученное число в квадрат: $140^2 = 140 \cdot 140 = 19600$.

Вычисление можно упростить, используя свойство степени произведения: $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$.

$140^2 = (14 \cdot 10)^2 = 14^2 \cdot 10^2 = 196 \cdot 100 = 19600$.

Таким образом, $(7 \cdot 20)^2 = 19600$.

Ответ: 19600