Номер 1.66, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.66. Выполните возведение в степень:

1) $(\frac{xy}{a})^5;$

2) $(-\frac{c}{ab})^8;$

3) $(\frac{x^2y}{ab})^4;$

4) $(\frac{an}{m})^7;$

5) $(\frac{p^2}{q^3})^3;$

6) $(-\frac{y}{x})^5;$

7) $(\frac{xy}{bc})^3;$

8) $(-\frac{2ab}{3x})^5.$

1) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Для возведения произведения в степень необходимо каждый множитель возвести в эту степень.

$(\frac{xy}{a})^5 = \frac{(xy)^5}{a^5} = \frac{x^5y^5}{a^5}$

Ответ: $\frac{x^5y^5}{a^5}$

2) При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае 8) результат будет положительным. Далее используем правило возведения дроби в степень и правило возведения произведения в степень.

$(-\frac{c}{ab})^8 = (\frac{c}{ab})^8 = \frac{c^8}{(ab)^8} = \frac{c^8}{a^8b^8}$

Ответ: $\frac{c^8}{a^8b^8}$

3) Используем правило возведения дроби в степень. Затем для числителя и знаменателя применяем правило возведения произведения в степень. Наконец, используем свойство возведения степени в степень (показатели перемножаются).

$(\frac{x^2y}{ab})^4 = \frac{(x^2y)^4}{(ab)^4} = \frac{(x^2)^4y^4}{a^4b^4} = \frac{x^{2 \cdot 4}y^4}{a^4b^4} = \frac{x^8y^4}{a^4b^4}$

Ответ: $\frac{x^8y^4}{a^4b^4}$

4) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби. В числителе воспользуемся свойством степени произведения.

$(\frac{an}{m})^7 = \frac{(an)^7}{m^7} = \frac{a^7n^7}{m^7}$

Ответ: $\frac{a^7n^7}{m^7}$

5) Используем правило возведения дроби в степень. Затем для числителя и знаменателя применяем правило возведения степени в степень, при котором показатели степеней перемножаются.

$(\frac{p^2}{q^3})^3 = \frac{(p^2)^3}{(q^3)^3} = \frac{p^{2 \cdot 3}}{q^{3 \cdot 3}} = \frac{p^6}{q^9}$

Ответ: $\frac{p^6}{q^9}$

6) При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае 5) результат будет отрицательным. Далее используем правило возведения дроби в степень.

$(-\frac{y}{x})^5 = -(\frac{y}{x})^5 = -\frac{y^5}{x^5}$

Ответ: $-\frac{y^5}{x^5}$

7) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень числитель и знаменатель. Затем применяем правило возведения произведения в степень как для числителя, так и для знаменателя.

$(\frac{xy}{bc})^3 = \frac{(xy)^3}{(bc)^3} = \frac{x^3y^3}{b^3c^3}$

Ответ: $\frac{x^3y^3}{b^3c^3}$

8) При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае 5) результат будет отрицательным. Далее возводим дробь в степень, применяя это правило к числителю и знаменателю. Затем возводим в степень каждый множитель в числителе и знаменателе, включая числовые коэффициенты.

$(-\frac{2ab}{3x})^5 = -(\frac{2ab}{3x})^5 = -\frac{(2ab)^5}{(3x)^5} = -\frac{2^5a^5b^5}{3^5x^5} = -\frac{32a^5b^5}{243x^5}$

Ответ: $-\frac{32a^5b^5}{243x^5}$