Номер 1.77, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.77. Представьте числа в виде степени с основанием 3:

1) $9^5$;

2) $27^3$;

3) $81^4$;

4) $243^2$.

1) Чтобы представить число $9^5$ в виде степени с основанием 3, необходимо сначала представить основание 9 в виде степени числа 3. Мы знаем, что $9 = 3^2$. Подставив это в исходное выражение, получим $(3^2)^5$. Далее, используя свойство степеней, согласно которому при возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$), мы получаем: $9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$. Ответ: $3^{10}$.

2) Аналогично предыдущему пункту, представим основание 27 в виде степени числа 3. Мы знаем, что $27 = 3^3$. Подставим это в выражение $27^3$: $(3^3)^3$. Применяя свойство возведения степени в степень, перемножаем показатели: $27^3 = (3^3)^3 = 3^{3 \cdot 3} = 3^9$. Ответ: $3^9$.

3) Представим основание 81 в виде степени числа 3. Мы знаем, что $81 = 3^4$. Тогда выражение $81^4$ можно переписать как $(3^4)^4$. Используя то же свойство степеней, что и ранее, получаем: $81^4 = (3^4)^4 = 3^{4 \cdot 4} = 3^{16}$. Ответ: $3^{16}$.

4) Представим основание 243 в виде степени числа 3. Мы знаем, что $243 = 3^5$. Следовательно, выражение $243^2$ можно записать как $(3^5)^2$. Перемножая показатели степени, находим окончательный результат: $243^2 = (3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}$. Ответ: $3^{10}$.