Номер 1.80, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.80. Представьте выражение $x^{20}$ в виде степени несколькими способами.

Для того чтобы представить выражение $x^{20}$ в виде степени несколькими способами, мы будем использовать свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Это означает, что нам нужно найти пары или группы чисел, произведение которых равно 20. Число 20 можно разложить на множители различными способами.

Способ 1. Представим показатель 20 как произведение $2 \cdot 10$. Используя свойство степени, получаем: $x^{20} = x^{2 \cdot 10} = (x^2)^{10}$.

Ответ: $(x^2)^{10}$

Способ 2. Представим показатель 20 как произведение $10 \cdot 2$. Тогда выражение можно записать как: $x^{20} = x^{10 \cdot 2} = (x^{10})^2$.

Ответ: $(x^{10})^2$

Способ 3. Представим показатель 20 как произведение $4 \cdot 5$. Тогда получаем: $x^{20} = x^{4 \cdot 5} = (x^4)^5$.

Ответ: $(x^4)^5$

Способ 4. Аналогично, используя произведение $5 \cdot 4$: $x^{20} = x^{5 \cdot 4} = (x^5)^4$.

Ответ: $(x^5)^4$

Способ 5. Можно также использовать произведение трех и более множителей, например, $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$. В этом случае преобразование будет выглядеть так: $x^{20} = x^{(2 \cdot 2) \cdot 5} = (x^{2 \cdot 2})^5 = ((x^2)^2)^5$.

Ответ: $((x^2)^2)^5$