Номер 1.84, страница 28 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.84. При каком условии сумма квадратов двух чисел ($a^2 + b^2 = 0$) равна нулю?

Пусть даны два числа, которые мы обозначим как $a$ и $b$. Сумма их квадратов выражается формулой $a^2 + b^2$. Условие, которое нам нужно рассмотреть, — это когда эта сумма равна нулю, то есть $a^2 + b^2 = 0$.

Ключевым свойством, которое здесь используется, является то, что квадрат любого действительного числа — это неотрицательная величина. Это означает, что $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$.

Следовательно, мы имеем сумму двух неотрицательных слагаемых. Сумма двух неотрицательных чисел может равняться нулю только в одном случае: если каждое из слагаемых равно нулю. Если бы хотя бы одно из слагаемых было положительным (например, $a^2 > 0$), то и вся сумма была бы положительной ($a^2 + b^2 > 0$), что противоречило бы условию.

Таким образом, для выполнения равенства $a^2 + b^2 = 0$ необходимо, чтобы оба слагаемых одновременно были равны нулю: $a^2 = 0$ и $b^2 = 0$.

Из этих равенств однозначно следует, что и сами числа равны нулю: $a = 0$ и $b = 0$.

Ответ: Сумма квадратов двух чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба числа равны нулю.