Номер 1.76, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.76. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

1) $x^2 x^m$;

2) $x^n \cdot x$;

3) $(x^2)^n$;

4) $(x^n)^3$;

5) $(x^3)^n$.

1) Для того чтобы представить произведение $x^2x^m$ в виде степени, используется правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$. При умножении степеней с одинаковым основанием ($x$) их показатели ($2$ и $m$) складываются.

$x^2x^m = x^{2+m}$.

Ответ: $x^{2+m}$.

2) Выражение $x^m \cdot x$ представляет собой произведение степеней с одинаковым основанием $x$. Любое число или переменная без явного показателя степени имеет показатель 1, то есть $x = x^1$. Применяем правило умножения степеней: $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.

$x^m \cdot x = x^m \cdot x^1 = x^{m+1}$.

Ответ: $x^{m+1}$.

3) Для выражения $(x^2)^n$ используется правило возведения степени в степень: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

В данном случае показатели равны $2$ и $n$.

$(x^2)^n = x^{2 \cdot n} = x^{2n}$.

Ответ: $x^{2n}$.

4) Выражение $(x^n)^8$ также упрощается с помощью правила возведения степени в степень: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$. Показатели $n$ и $8$ необходимо перемножить.

$(x^n)^8 = x^{n \cdot 8} = x^{8n}$.

Ответ: $x^{8n}$.

5) Для выражения $(x^k)^n$ снова применяется правило возведения степени в степень: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$. Показатели $k$ и $n$ перемножаются.

$(x^k)^n = x^{k \cdot n} = x^{kn}$.

Ответ: $x^{kn}$.