Номер 1.37, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.37. Представьте выражение $x^{12}$ в виде произведения двух степеней с основанием $\text{x}$, одна из которых равна:

1) $x^5$;

2) $x^2$;

3) $x^7$;

4) $x^{12}$.

Для решения этой задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Мы должны представить $x^{12}$ в виде произведения $x^m \cdot x^n$, где $m$ — это показатель степени одного из заданных множителей, а $n$ — показатель степени второго, искомого множителя. Из свойства степеней следует, что $m + n = 12$. Отсюда мы можем найти $n$: $n = 12 - m$.

1) x⁵

Дан один из множителей $x^5$, значит, показатель $m=5$.

Найдем показатель степени второго множителя: $n = 12 - 5 = 7$.

Следовательно, второй множитель равен $x^7$.

Ответ: $x^{12} = x^5 \cdot x^7$.

2) x²

Дан один из множителей $x^2$, значит, показатель $m=2$.

Найдем показатель степени второго множителя: $n = 12 - 2 = 10$.

Следовательно, второй множитель равен $x^{10}$.

Ответ: $x^{12} = x^2 \cdot x^{10}$.

3) x⁷

Дан один из множителей $x^7$, значит, показатель $m=7$.

Найдем показатель степени второго множителя: $n = 12 - 7 = 5$.

Следовательно, второй множитель равен $x^5$.

Ответ: $x^{12} = x^7 \cdot x^5$.

4) x¹²

Дан один из множителей $x^{12}$, значит, показатель $m=12$.

Найдем показатель степени второго множителя: $n = 12 - 12 = 0$.

Следовательно, второй множитель равен $x^0$. (Напомним, что по определению $x^0=1$ при $x \neq 0$).

Ответ: $x^{12} = x^{12} \cdot x^0$.