Номер 1.30, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.30. Выполните деление:

1) $p^{12} : p^2$;

2) $a^{16} : a^7$;

3) $10^{21} : 10^{12}$;

4) $y^9 : y$;

5) $2.3^{17} : 2.3^8$;

6) $q^{12} : q^8$;

Для решения данных примеров используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (где $a \ne 0$, а $m$ и $n$ — числа).

1) $p^{12} : p^2$

Применяем правило деления степеней с одинаковым основанием $p$. Вычитаем из показателя степени 12 показатель степени 2:

$p^{12} : p^2 = p^{12-2} = p^{10}$

Ответ: $p^{10}$

2) $a^{16} : a^7$

Основание степени — $a$. Вычитаем из показателя 16 показатель 7:

$a^{16} : a^7 = a^{16-7} = a^9$

Ответ: $a^9$

3) $10^{21} : 10^{12}$

Основание степени — 10. Вычитаем из показателя 21 показатель 12:

$10^{21} : 10^{12} = 10^{21-12} = 10^9$

Ответ: $10^9$

4) $y^9 : y$

Любое число или переменная без показателя степени по умолчанию имеет показатель 1, то есть $y = y^1$. Основание степени — $y$. Вычитаем из показателя 9 показатель 1:

$y^9 : y = y^9 : y^1 = y^{9-1} = y^8$

Ответ: $y^8$

5) $2,3^{17} : 2,3^8$

Основание степени — 2,3. Вычитаем из показателя 17 показатель 8:

$2,3^{17} : 2,3^8 = 2,3^{17-8} = 2,3^9$

Ответ: $2,3^9$

6) $q^{12} : q^8$

Основание степени — $q$. Вычитаем из показателя 12 показатель 8:

$q^{12} : q^8 = q^{12-8} = q^4$

Ответ: $q^4$