Номер 1.36, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.36. Запишите произведение в виде степени:

1) $x^2 \cdot x^2 \cdot x^7;$

2) $a \cdot a^4 \cdot a;$

3) $4 \cdot 4^2 \cdot 4^8 \cdot 4^2;$

4) $y^4 \cdot y^3 \cdot y^2;$

5) $m^5 \cdot m \cdot m^8 \cdot m^6;$

6) $7^8 \cdot 7 \cdot 7^7.$

1) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, нужно основание оставить тем же, а показатели степеней сложить. В данном случае основание равно $x$.

$x^2 \cdot x^2 \cdot x^7 = x^{2+2+7} = x^{11}$

Ответ: $x^{11}$

2) Любое число или переменная без указания степени считается в первой степени, то есть $a = a^1$. Сложим показатели степеней с основанием $a$.

$a \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot a = a^1 \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot a^1 = a^{1+4+4+1} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

3) Основание степени в данном произведении равно 4. Учтем, что $4 = 4^1$. Сложим показатели степеней.

$4 \cdot 4^2 \cdot 4^8 \cdot 4^2 = 4^1 \cdot 4^2 \cdot 4^8 \cdot 4^2 = 4^{1+2+8+2} = 4^{13}$

Ответ: $4^{13}$

4) В этом выражении основание равно $y$. Для нахождения итоговой степени сложим показатели.

$y^4 \cdot y^3 \cdot y^2 = y^{4+3+2} = y^9$

Ответ: $y^9$

5) Основание степени равно $m$. Помним, что $m$ без показателя степени — это $m^1$.

$m^5 \cdot m \cdot m^8 \cdot m^6 = m^5 \cdot m^1 \cdot m^8 \cdot m^6 = m^{5+1+8+6} = m^{20}$

Ответ: $m^{20}$

6) Основание степени равно 7. Сложим показатели, учитывая, что $7 = 7^1$.

$7^8 \cdot 7 \cdot 7^7 = 7^8 \cdot 7^1 \cdot 7^7 = 7^{8+1+7} = 7^{16}$

Ответ: $7^{16}$