Номер 1.34, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.34. Упростите выражение:

1) $a \cdot a^3 \cdot a^5;$

2) $a^7 : a^5;$

3) $x^2 \cdot x^4 \cdot x^3;$

4) $m^{10} : m^7;$

5) $y^{12} : y^{11};$

6) $c^5 \cdot c^{10} \cdot c.$

1) Для упрощения выражения $a \cdot a^3 \cdot a^5$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основания степеней складываются. Необходимо помнить, что любое число или переменная без показателя степени имеет показатель 1, то есть $a = a^1$.

Следовательно, мы складываем показатели степеней: $1$, $3$ и $5$.

$a \cdot a^3 \cdot a^5 = a^1 \cdot a^3 \cdot a^5 = a^{1+3+5} = a^9$.

Ответ: $a^9$.

2) Для упрощения выражения $a^7 : a^5$ используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

Следовательно, мы вычитаем $5$ из $7$.

$a^7 : a^5 = a^{7-5} = a^2$.

Ответ: $a^2$.

3) Как и в первом примере, мы используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием, складывая их показатели.

$x^2 \cdot x^4 \cdot x^5 = x^{2+4+5} = x^{11}$.

Ответ: $x^{11}$.

4) Как и во втором примере, мы используем свойство деления степеней с одинаковым основанием, вычитая их показатели.

$m^{10} : m^7 = m^{10-7} = m^3$.

Ответ: $m^3$.

5) Применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием.

$y^{12} : y^{11} = y^{12-11} = y^1$.

По определению, любая переменная в первой степени равна самой себе ($y^1 = y$).

Ответ: $y$.

6) Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Учитываем, что последняя переменная $c$ имеет показатель степени 1.

$c^5 \cdot c^{10} \cdot c = c^5 \cdot c^{10} \cdot c^1 = c^{5+10+1} = c^{16}$.

Ответ: $c^{16}$.