Номер 1.27, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.27. Запишите произведение в виде степени:

1) $n^{12} \cdot n^5;$

2) $m^5 \cdot m^{17};$

3) $c^8 \cdot c^4;$

4) $a^6 \cdot a^7;$

5) $a^{16} \cdot a^7;$

6) $p^{10} \cdot p^{11};$

7) $b \cdot b \cdot b^2;$

8) $x^2 \cdot x \cdot x^3.$

1) Для того чтобы записать произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо основание оставить без изменений, а показатели степеней сложить. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Применив это правило к выражению $n^{12} \cdot n^5$, получим: $n^{12} \cdot n^5 = n^{12+5} = n^{17}$.

Ответ: $n^{17}$.

2) Используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сложим показатели степеней для выражения $m^5 \cdot m^{17}$: $m^5 \cdot m^{17} = m^{5+17} = m^{22}$.

Ответ: $m^{22}$.

3) Аналогично предыдущим примерам, для выражения $c^8 \cdot c^4$ складываем показатели степеней при одинаковом основании $c$: $c^8 \cdot c^4 = c^{8+4} = c^{12}$.

Ответ: $c^{12}$.

4) Применим правило сложения показателей степеней к произведению $a^6 \cdot a^7$: $a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13}$.

Ответ: $a^{13}$.

5) Для произведения $a^{16} \cdot a^7$ основание $a$ остается прежним, а показатели $16$ и $7$ складываются: $a^{16} \cdot a^7 = a^{16+7} = a^{23}$.

Ответ: $a^{23}$.

6) Сложим показатели степеней для выражения $p^{10} \cdot p^{11}$: $p^{10} \cdot p^{11} = p^{10+11} = p^{21}$.

Ответ: $p^{21}$.

7) В данном выражении $b \cdot b \cdot b^2$ есть множители без явно указанного показателя степени. Следует помнить, что любая переменная или число без показателя степени находится в первой степени, то есть $b = b^1$. Таким образом, выражение можно представить как $b^1 \cdot b^1 \cdot b^2$. Теперь, сложив все показатели, получаем: $b^1 \cdot b^1 \cdot b^2 = b^{1+1+2} = b^4$.

Ответ: $b^4$.

8) По аналогии с предыдущим пунктом, представим множитель $x$ как $x^1$. Тогда выражение $x^2 \cdot x \cdot x^3$ примет вид $x^2 \cdot x^1 \cdot x^3$. Суммируем показатели степеней при общем основании $x$: $x^2 \cdot x^1 \cdot x^3 = x^{2+1+3} = x^6$.

Ответ: $x^6$.