Номер 1.29, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.29. Представьте частное в виде степени:

1) $a^5 : a^2;$

2) $b^{20} : b^{12};$

3) $-c^{15} : c^5;$

4) $0,5^{17} : 0,5^{10};$

5) $x^{11} : x^7;$

6) $p^{19} : p^9;$

7) $q^{12} : q^3;$

8) $7^{20} : 7^{12}.$

Для решения данной задачи воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Это правило гласит, что при делении степеней с одинаковыми основаниями, основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя.

1) Применим правило деления степеней для основания $a$. Вычитаем показатели: 5 и 2.

$a^5 : a^2 = a^{5-2} = a^3$

Ответ: $a^3$.

2) Аналогично, для основания $b$ вычитаем показатели 20 и 12.

$b^{20} : b^{12} = b^{20-12} = b^8$

Ответ: $b^8$.

3) Знак минус относится ко всему выражению. Сначала выполним деление степеней с основанием $c$, а затем учтем знак.

$-c^{15} : c^5 = -(c^{15} : c^5) = -c^{15-5} = -c^{10}$

Ответ: $-c^{10}$.

4) Основание степени — десятичная дробь 0,5. Правило остается тем же.

$0,5^{17} : 0,5^{10} = 0,5^{17-10} = 0,5^7$

Ответ: $0,5^7$.

5) Для основания $x$ вычитаем показатели 11 и 7.

$x^{11} : x^7 = x^{11-7} = x^4$

Ответ: $x^4$.

6) Для основания $p$ вычитаем показатели 19 и 9.

$p^{19} : p^9 = p^{19-9} = p^{10}$

Ответ: $p^{10}$.

7) Для основания $q$ вычитаем показатели 12 и 3.

$q^{12} : q^3 = q^{12-3} = q^9$

Ответ: $q^9$.

8) Основание степени — число 7. Вычитаем показатели 20 и 12.

$7^{20} : 7^{12} = 7^{20-12} = 7^8$

Ответ: $7^8$.