Номер 1.26, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.26. Представьте произведение в виде степени:

1) $a^3 \cdot a^4$;

2) $a \cdot a^5$;

3) $x^5 \cdot x^3$;

4) $0.5^3 \cdot 0.5^7$;

5) $\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4$;

6) $p^2 \cdot p^3$;

7) $q^4 \cdot q^5$;

8) $y^3 \cdot y^5$.

1) Чтобы представить произведение в виде степени, мы используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В этом правиле основание степени остается прежним, а показатели степеней складываются.

Для выражения $a^3 \cdot a^4$, основание равно $a$, а показатели — 3 и 4. Применим правило:

$a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7$.

Ответ: $a^7$.

2) В выражении $a \cdot a^5$ первый множитель $a$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $a = a^1$.

Используя то же свойство умножения степеней ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), получаем:

$a \cdot a^5 = a^1 \cdot a^5 = a^{1+5} = a^6$.

Ответ: $a^6$.

3) Применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$ к выражению $x^5 \cdot x^3$.

Основание равно $x$, показатели — 5 и 3. Складываем показатели:

$x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8$.

Ответ: $x^8$.

4) В данном случае основание степени — это десятичная дробь 0,5. Правило остается тем же: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$0,5^3 \cdot 0,5^7 = 0,5^{3+7} = 0,5^{10}$.

Ответ: $0,5^{10}$.

5) Основанием степени является обыкновенная дробь $\frac{1}{2}$. Первый множитель $(\frac{1}{2})$ можно записать как $(\frac{1}{2})^1$.

Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^1 \cdot (\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^{1+4} = (\frac{1}{2})^5$.

Ответ: $(\frac{1}{2})^5$.

6) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $p^m \cdot p^n = p^{m+n}$ для выражения $p^2 \cdot p^3$.

$p^2 \cdot p^3 = p^{2+3} = p^5$.

Ответ: $p^5$.

7) Применяем правило сложения показателей при умножении степеней с одинаковым основанием $q$:

$q^4 \cdot q^5 = q^{4+5} = q^9$.

Ответ: $q^9$.

8) Аналогично предыдущим примерам, складываем показатели степеней с одинаковым основанием $y$:

$y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$.

Ответ: $y^8$.