Номер 1.32, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.32. Упростите выражение:

1) $a^5 \cdot a^0$;

2) $b^6 : b^0$;

3) $p^4 \cdot p^0$;

4) $x^8 : x^0$.

1) Чтобы упростить выражение $a^5 \cdot a^0$, мы можем использовать одно из двух правил.

Первый способ: воспользуемся свойством степени с нулевым показателем. Любое число (кроме нуля), возведенное в нулевую степень, равно единице. То есть, $a^0 = 1$ (при $a \neq 0$).

Тогда выражение принимает вид:

$a^5 \cdot a^0 = a^5 \cdot 1 = a^5$.

Второй способ: воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием, согласно которому показатели степеней складываются: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$a^5 \cdot a^0 = a^{5+0} = a^5$.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: $a^5$.

2) Чтобы упростить выражение $b^6 : b^0$, где ":" обозначает деление, мы также можем использовать два подхода.

Первый способ: используем свойство степени с нулевым показателем, $b^0 = 1$ (при $b \neq 0$).

Тогда выражение принимает вид:

$b^6 : b^0 = b^6 : 1 = b^6$.

Второй способ: используем правило деления степеней с одинаковым основанием, согласно которому из показателя делимого вычитается показатель делителя: $x^m : x^n = x^{m-n}$.

$b^6 : b^0 = b^{6-0} = b^6$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $b^6$.

3) Для упрощения выражения $p^4 \cdot p^0$ применим свойство степени с нулевым показателем: $p^0 = 1$ (при $p \neq 0$).

Подставив это значение в исходное выражение, получим:

$p^4 \cdot p^0 = p^4 \cdot 1 = p^4$.

Также можно было использовать правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$p^4 \cdot p^0 = p^{4+0} = p^4$.

Ответ: $p^4$.

4) Для упрощения выражения $x^8 : x^0$ применим свойство степени с нулевым показателем: $x^0 = 1$ (при $x \neq 0$).

Подставив это значение в исходное выражение, где ":" обозначает деление, получим:

$x^8 : x^0 = x^8 : 1 = x^8$.

Также можно было использовать правило деления степеней с одинаковым основанием:

$x^8 : x^0 = x^{8-0} = x^8$.

Ответ: $x^8$.