Номер 1.38, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.38. Как изменится площадь квадрата, если увеличить длину его стороны:

1) в 2 раза; 2) в 2,5 раза; 3) в 0,5 раза; 4) в $\frac{1}{3}$ раза.

Подсказка. Как изменится площадь квадрата, если увеличить длину его стороны в 1,5 раза?

Решение. $S = a^2$, где $\text{a}$ – длина стороны первоначального квадрата.

По условию задачи длина стороны нового квадрата станет равна $1,5a$.

$S_1 = (1,5a)^2 = 2,25a^2, y = \frac{k}{x}$

Ответ: площадь квадрата увеличится в $2,25$ раз.

Пусть первоначальная длина стороны квадрата равна $a$, тогда его площадь $S$ равна $a^2$. Если длину стороны увеличить в $k$ раз, то новая длина стороны станет $a_1 = k \cdot a$. Новая площадь квадрата $S_1$ будет равна:

$S_1 = (a_1)^2 = (k \cdot a)^2 = k^2 \cdot a^2$

Чтобы найти, как изменилась площадь, нужно найти отношение новой площади к старой:

$\frac{S_1}{S} = \frac{k^2 \cdot a^2}{a^2} = k^2$

Это означает, что площадь квадрата изменяется в $k^2$ раз. Если $k > 1$, площадь увеличивается. Если $k < 1$, площадь уменьшается.

1) Если увеличить длину стороны в 2 раза, то коэффициент $k = 2$. Площадь изменится в $k^2 = 2^2 = 4$ раза. Так как $k > 1$, площадь увеличится.

Ответ: площадь увеличится в 4 раза.

2) Если увеличить длину стороны в 2,5 раза, то коэффициент $k = 2,5$. Площадь изменится в $k^2 = (2,5)^2 = 6,25$ раза. Так как $k > 1$, площадь увеличится.

Ответ: площадь увеличится в 6,25 раза.

3) Если увеличить длину стороны в 0,5 раза, то коэффициент $k = 0,5$. Площадь изменится в $k^2 = (0,5)^2 = 0,25$ раза. Так как $k < 1$, площадь уменьшится. Коэффициент уменьшения равен $\frac{1}{0,25} = 4$.

Ответ: площадь уменьшится в 4 раза.

4) Если увеличить длину стороны в $\frac{1}{3}$ раза, то коэффициент $k = \frac{1}{3}$. Площадь изменится в $k^2 = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$ раза. Так как $k < 1$, площадь уменьшится. Коэффициент уменьшения равен $\frac{1}{1/9} = 9$.

Ответ: площадь уменьшится в 9 раз.