Номер 1.40, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.40. Сторону квадрата сначала увеличили в 2 раза, затем уменьшили в 3 раза. Как изменится его площадь?

Пусть первоначальная сторона квадрата равна $a$. Тогда его первоначальная площадь $S_{1}$ вычисляется по формуле:

$S_{1} = a^2$

Сначала сторону квадрата увеличили в 2 раза. Длина новой стороны, обозначим ее $a'$, стала равна:

$a' = 2 \cdot a = 2a$

Затем полученную сторону уменьшили в 3 раза. Длина конечной стороны, обозначим ее $a_{2}$, стала равна:

$a_{2} = \frac{a'}{3} = \frac{2a}{3}$

Теперь найдем новую площадь квадрата $S_{2}$ со стороной $a_{2}$:

$S_{2} = (a_{2})^2 = \left(\frac{2a}{3}\right)^2 = \frac{2^2 \cdot a^2}{3^2} = \frac{4a^2}{9}$

Чтобы определить, как изменилась площадь, найдем отношение новой площади $S_{2}$ к первоначальной площади $S_{1}$:

$\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{\frac{4a^2}{9}}{a^2} = \frac{4}{9}$

Это означает, что новая площадь составляет $\frac{4}{9}$ от первоначальной. Так как дробь $\frac{4}{9}$ меньше единицы, площадь уменьшилась. Чтобы найти, во сколько раз она уменьшилась, нужно найти обратное отношение:

$\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{\frac{4}{9}} = \frac{9}{4} = 2.25$

Следовательно, площадь квадрата уменьшилась в 2.25 раза.

Ответ: площадь уменьшится в 2.25 раза.